Taller cramer e inversa

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Taller Cramer e Inversa
Como una aplicación de la regla de CRAMER o del método de la Inversa se sugiere que resuelva los siguientes ejercicios haciendo uso de estos métodos.
1.
2x-3y=13x+4y=10
Resolución por el método de la inversa.
A=2-334 A=2*4--3*3=8+9=17
C11=M11=4C12=-M12=-3C21=-M21=3C22=M22=2
C=4-332 Adj=CT=43-32 A-1=AdjA=43-3217=417317-317217xy=417317-317217110=21
Prueba
2x-3y=1 → 4-3=13x+4y=10 → 6+4=10

Nota: Hacer doble clic en el cuadro para ver los cálculos en Excel que demuestran que está correcto.
6.
2x-y+3z=-3x+y+z=23x+2y-z=8
A=2-1311132-1 A=C21+C22+C23
C21=-M21=-11-6=5C22=M22=-2-9=-11C23=-M23=-14--3=-7
A=5-11-7=-13

Resolución por el método de Cramer.
x=-3-1321182-1A=2C21+C22+C23-13C21=-M21=-11-6=5C22=M22=3-24=-21C23=-M23=-1-6--8=-2
x=25-21-2-13=-10-2313=1
y=2-3312138-1A=C21+2C22+C23-13
C21=-M21=-13-24=21C22=M22=-2-9=-11C23=-M23=-116--9=-25
y=21+2-11-25-13=4+2213=2
z=2-1-3112328A=C21+C22+2C23-13
C21=-M21=-1-8-(-6)=2C22=M22=16-(-9)=25C23=-M23=-14--3=-7
z=2+25+2-7-13=-27+1413=-1
Prueba
2x-y+3z=-3 → 21-2+3-1=-3x+y+z=2 →1+2-1=23x+2y-z=8 → 31+22--1=8

Nota: Hacer doble clic en el cuadro para ver los cálculos en Excel que demuestran que está correcto.
7.
Una compañía de carga transporto tres tipos de fletes en un avión ligero. El espacio requerido por cada unidad de los tres tipos es de 5, 2 y 4 pies cúbicos, respectivamente. Cada unidad de los tres tipos de carga pesó2, 3 y 1 kilogramos respectivamente, mientras que los valores unitarios de los tres tipos de carga fueron 10, 40 y 60, respectivamente. Determine el número de unidades de cada tipo de carga transportada si el valor total de la carga fue de 13500, ocupo 1050 pies cúbicos de espacio y peso 550 kilogramos.
5x+2y+4z=10502x+3y+z=55010x+40y+60z=13500
A=524231104060 A=2C21+3C22+C23C21=-M21=-1120-160=40C22=M22=300-40=260C23=-M23=-1200-20=-180
A=240+3260-180=80+780-180=680
Resolución por el método de Cramer
x=10502455031135004060A=1050C11+550C21+13500C31680
C11=M11=180-40=140C21=-M21=(-1)120-160=40C31=M31=2-12=-10
x=1050140+55040+13500(-10)680=147000+22000-135000680=34000680=50
y=51050425501101350060A=1050C12+550C22+13500C32680C12=-M12=-1120-10=-110C22=M22=300-40=260C32=-M32=(-1)5-8=3
y=1050-110+550260+13500(3)680=-115500+143000+40500680=68000680=100
z=52105023550104013500A=1050C13+550C23+13500C33680
C13=M13=80-30=50C23=-M23=-1200-20=-180C33=M33=15-4=11
z=105050+550-180+13500(11)680=52500-99000+148500680=102000680=150
Prueba
5x+2y+4z=1050 → 550+2100+4150=250+200+600=10502x+3y+z=550 →250+3100+150=100+300+150=55010x+40y+60z=13500 → 1050+40100+60150=500+4000+9000=13500

Nota: Hacer doble clic en el cuadro para ver los cálculos en Excel que demuestran que está correcto.
8.
Una empresa produce tres productos, A, B y C, los procesa en tres máquinas. El tiempo en horas requerido para procesar una unidad de cada producto para las tres máquinas está dado por latabla siguiente:
| A | B | C |
Máquina I | 3 | 1 | 1 |
Máquina II | 1 | 2 | 4 |
Máquina III | 2 | 1 | 1 |

Se dispone de la maquina I por 850 horas, la maquina II por 1200 horas y la maquina III por 550 horas ¿Cuántas unidades de cada producto deberán producirse con el objeto de emplear todo el tiempo disponible las maquinas?
3x+y+z=850x+2y+4z=12002x+y+z=550
A=311124211A=2C31+C32+C33
C31=M31=4-2=2C32=-M32=-112-1=-11C33=M33=6-1=5
A=22-11+5=-2
Resolución por el método de Cramer
x=8501112002455011A=850C11+1200C21+550C31-2
C11=M11=2-4=-2C21=-M21=(-1)1-1=0C31=M31=4-2=2
x=850-2+12000+550(2)-2=-1700+1100-2=-600-2=300
y=3850111200425501A=850C12+1200C22+550C32-2
C12=-M12=-11-8=7C22=M22=3-2=1C32=-M32=-112-1=-11
y=8507+12001+550(-11)-2=5950+1200-6050-2=1100-2=-550...
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