Taller Cálculo Diferencial

FACULTAD DE INGENIERIAS
Ingenieria de Civil
Calculo Diferencial
Taller 1
1. Diga a que conjunto numérico pertenece los siguientes números
p
p
p
a)
4
d) 7
g) e
j) 3
b)3i

e)

c)7:25f )3

h)16
p
i)
8+3

1
2

k)
l)

3
0:356

2. En el siguiente ejercicio refute o diga que propiedad de los números se esta utilizando.
a) ( a + b )

c = (a

c) + (b

c)

b)a+ (b

c) = (a + b)

(a + c)

c)a

c) = (a

(a

(b

d) (a + b)

b)

c)

b=a

e)Si a 6= 0; ax + b = 0 tiene solución única

f )Para cualquier número real a existe un número realx tal que 0x = a
3. En la siguiente demostración hay un "único error".¿Cuál es?
Sea x = y; luego =) x2 y = xy
x2

(x

y 2 = xy

y ) (x + y ) = y (x

y2
y)

x+y =y
2y = y
y
2y
=
y
y2=1
4. Resuelva las siguientes operaciones indicadas entre expresiones algebraicas
(a2 + 2b) (3a2 + 4b + 1)
(r3 + 3r2 s2 + s4 )(s2 2s + 6)
(xy + y ) (y z x) (y x)

(4a4 6ab2 + b3 )(3a3 b2 + 2)(9a2 1) (x2 3) (x2 x)
(2x + x4 3x3 + 4) (3x + 6 5x2 ) (x2 x)
(20x2 12xy + 15y 2 ) [4 (x2 + 2y 2 ) (10xy 5y 2 )]
[(4a2 3b2 ) (7ab + b2 )] (5a2 + 6ab + 10b2 )

5. Simpli…que, dando sus respuestassin exponentes negativos.

1

7

5

3
2

2

(3a ) (2a )
24a15

(

(y 3 x2 ) ( 3x2 y 3 ) 3 (2x 2 y 5 )2

pp
3
a3 a2

2

3

(x y )

a

1
4

1

2x
y

3

1(m4 n)
3

(m2 n3 )

a2 b3
6. Simpli…que
p
3
4
6
s64x y
7
5 96a
y3
s
6
y
3 27x
729y 5

2

x
3x2
p
1 2x2

8

!3
2

a 2b 2
(a 1 b 1 )2
2

y
2x

192x 2 y 4 z 3
32x4y 6 z 2

2

1
2
1
3

p
5xy 3 2x2 y 3
p
4x2 + 4xy + y 2
p

pp
3

64a12 b24

7. Racionalice las siguientes expresiones
4
x
p
p
p
p
x2 + 3 + x 4
2+ 3
1
p

2

x3 y 33

2

b

xy

5x 3
)
4x3

5
6

2
p
x

p

2
x

2

p

x

4

p
p

1

x

4
x2

2

3

1
x2

8. En los siguientes problemas obtenga el cociente Q(x) y el...