TALLER DE CÁLCULO DIFERENCIAL N 2 2013 I

Esp. PEDRO M. GUTIÉRREZ RODERO

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
TALLER DE CÁLCULO DIFERENCIAL

INTEGRANTE (S):

FECHA:
Presentación grupo

:

VALOR:
Presentación:

15 puntos

1. Hallel límite en cada caso si es que existe:
a) ) Lim
x4

Lim
d)

t 0

4 x
2 x

b) Lim

5  h3  125

h 0

2t  2
t



1
 
t 1  t t 

h

1 1

x
2
f) Lim
x2 x  2

x  81
2

Lim

x 3

x9

e)

1

c) Lim 
t 0

2. Halla los siguientes límites al infinito:
3

√8𝑥3 +7𝑥 2 −9𝑥+11

a. Lim(3 3x 2  3 2 ) b. Lim

Lim 5 x  7 x  5 x
4

f.

3𝑥−7

x 

x 

2

c. Lim
x 

16 x  2  16  x5 x 4  3x 3  8 x 2  1
7 x 7  11x 5  3x 2  1
d.
e.
Lim
Lim
x  16 x 1  16  x
x  3 x 5  2 x 4  x 3  x
6 x 7  x 3  3x

x 8  3x 4  9 x 2  x
g. Lim
x  2 x 6  3 x 4  4 x 3  6

2

x

3. Halle la pendiente y la ecuación de la recta tangente a la parábola y  3x 2  4 x  6 en el punto 1,1 empleando las
fórmulas para la pendiente:


m  Lim
x a

f ( x)  f (a )
xa

f ( a  h) f ( a )
h 0
h
3
4. Si f ( x)  5x  4 x  4 , halle f ' (1) y úsela para hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola y  5x 2  4 x  4 en el
punto  1,3


m  Lim

5. Si f ( x)  32 x  1 , halle f ' (a)
6. Utilice la definición de derivada como un límite para hallar la ecuación de la recta tangente a la curva con ecuación
5x
 1 
en el punto   ,1
y
1  3x
 2 
2x  1
7.Si f ( x)  3 3x 2  3x  1 utilice la definición de derivada como un límite para probar que f ' ( x) 
y
2
2
3
3x  3x  1



f ' (2) 



5
3

289

1

8. Si f ( x) 
9. Si f ( x) 

3x

utilice ladefinición de derivada como un límite para probar que f ' ( x)  

3x  1
2

3x

2



1

3

y f ' (1)  

3
8

5x  3
utilice la definición de derivada como un límite para hallar f ' ( x) y f '(2)
2x  7

10. Utilice la definición de derivada como un límite para hallar las coordenadas del vértice de la parábola y  x 2  4 x  1
usando el hecho de que en el vértice la pendiente de su...