Taller de instrumentacion y contr

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olTRABAJO DE CONTROL
PARCIAL #2

JACK ROBINSON PERDOMO
C.C. 98772424
JUAN GUILLERMO BERNAL
C.C. 15447744

FELIPE A. OBANDO

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
DEPARTAMENTO DE UNGENIERIA
INGENIERIA MECANICA
2010
1° La función de transferencia que rige el sistema anterior es:
θ(s)Xs=1L(s+(k/b))
Últimos dígitos de las cedulas 4 y 4
promedio=#=4+42=4

k= 10+410=10,4

b=1204= 30

L= 25-410 = 24,6

a) A partir de la función de transferencia determine el valor de la ganancia (K) y el valor de la constante de tiempo del sistema (τ)
Factorisando la funcion de transferencia para llegar a la forma de funcion de primer orden C(s)R(S)=Kτ(s+1) llegamos a:

θ(s)X(s)=1L(s+kb)

θ(s)X(s)=bkbkLs+Lbkkb

θ(s)X(s)=bkbkLs+L

θ(s)X(s)=bkLbkLs+1
a) UtilizandoMatlab, realice una simulación de la respuesta del sistema ante una entrada escalón unitario y corrobore los valores encontrados en a.

2° Considere la respuesta al escalón unitario de un sistema con realimentación unitaria y cuya función de transferencia en lazo abierto está dada por:
Gs=1ss+14
a) Obtenga el tiempo de subida, tiempo pico, máximo sobre impulso y el tiempo deasentamiento.

CsRs=Gs1+Gs=1ss+141+1ss+14

CsRs=1s(s+14)s2+14s+1s(s+14)

C(s)R(s)=1s2+14s+1

Quedando así de la forma de función de segundo orden
C(s)R(s)=ωn2(Cw)s2+2ξωns+ωn2

ωn=Frecuencia natural del sistema
ξ=Coeficiente amortiguacion
K=Ganancia
ωn2=1
2ξωn=0,25
ξ=142=18
tr=tiempo de subida=1ωn1-ξ2tan-1(1-ξ2ξ)
=111-1112tan-1(1-1112111)

tr=π.Bωd

B=tan-1ωdσ

ωd=ωn1-ξ2

σ=ξ.ωnσ=18
ωd=11-182=0,992

B=tan-10,99218=1,445 rad

tr=π.1,4450,992=4,576 seg

tp=tiempo pico=πωd=3,167 seg

Tiempo de establecimiento= usando criterio 2%

ts=4C=418=32 seg

Máximo sobre impulso:

Mp=e-σωdπ=e-180,992π=0,673

b) Utilizando Matlab corrobore los resultados obtenidos en el numeral a.

3°.Considere el sistema en lazo cerrado dado por:C(s)R(s)=ωn2s2+2ξωns+ωn2

Determine los valores de ξ y ωn tal que el sistema responda a una entrada escalón unitario con un sobreimpulso aproximado de 5% y un tiempo de establecimiento de 2 segundos. (Use el criterio del 2%).


C(s)R(s)=ωn2s2+2ξωns+ωn2

ts=tiempo de establecimiento=4σ; σ=42=2 seg

Mp=e-σωdπ

ln⁡(Mp)=ln(e-σωdπ)

ln⁡(Mp)= -σωdπ

ωd= -σln⁡(Mp)π

:σ=2

Mp=5%=0.05
ωd = 2.097378782
ωd =ωn 1-ξ2
ωn =σξ
ωd 2=( σξ1-ξ2 2)
ωd 2ξ2=σ2(1-ξ2)
ξ2= σ2ωd 2+ σ2
ξ=0.69010673
ωn =σξ=2.898102

4°.Considere el sistema en lazo cerrado dado por la función de transferencia:
C(s)R(s)=s+1s2+4ξωns+1
Donde ξ=0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 utilizando Matlab realice un grafica en dos y tres dimensiones de las curvas de la respuesta al escalón unitario.

Algoritmo Matlab variando el valor de ξGrafica 2D respuesta del escalón unitario.

Grafica 3d de la respuesta al escalón unitario.

5°. Utilizando el criterio de Routh-Hurtwitz, determine los rangos de estabilidad para K y Kh (Kh, K >0)

CsRs=K24(s+1)(s+4) 1s1+KhK24(s+1)(s+4) +KS24(s+1)(s+4)
=24Kss+1s+4+24KhKs+24K
=24Ks3+5s2+4s+24KhKs+24K=24Ks3+5s2+4+24KhKs+24K

Aplicando el criterio de Routh-hurtwitz

Dado el sistema:

Donde G (s) es la ecuación característica de un sistema.

El número de cambios de signo de: an, an-1, α1, β1,…, γ1, δ1 (primera columna resultante del criterio de Routh – Hürwitz), nos da la cantidad de elementos que están en el semiplano derecho. Si todos los elementos tienen el mismo signo, el sistema seráasintóticamente estable, en cambio, si encontramos cambios de signo, el sistema será asintóticamente inestable. Como está indicado arriba, tendremos tantos polos en el semiplano positivo como variaciones de signo en la primera columna.

s3 1 4+24KhK
s2 5...
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