Taller de joyeria juvel

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EXPERIMENTOS CON FACTORES ALEATORIOS
INTRODUCCION

En este trabajo se pretende conocer los experimentos con efectos aleatorios, en los cuales los niveles de un factor de una población se seleccionan aleatoriamente.
A lo largo del semestre se han trabajado experimentos con factores fijos, en los cuales solo se toman los niveles de interés específico y los resultados solo son validos para lostipos de factores tomados, con los factores aleatorios, se amplía mucho más este concepto, pues ahora no solo se sacaran conclusiones para unos niveles específicos sino para una población completa de los niveles.
En este trabajo se darán a conocer efectos aleatorios con un solo factor aleatorio, con dos factores aleatorios, y mixtos (Un factor aleatorio y uno fijo).

MODELO CON EFECTOSALEATORIOS

Se dice que un factor es aleatorio cuando los niveles del mismo se seleccionan al azar aleatoriamente de los niveles de una población. Debido a que la selección de los niveles es al azar, es necesario suponer que la población de los niveles del factor es de tamaño infinito o lo suficientemente grande para considerarla infinita.
El modelo estadístico lineal de los efectos aleatorios es:i= 1,2…a
j=1,2…a

Yij=µ +τ i+εijk

τi, εij , Son variables aleatorias
Condición de varianza.
Si τi tiene varianza στ2 y es independiente de εij, la varianza de cualquier observación es:
V(yij)= στ2+ σ2
A στ2 y σ2 se les conoce como componentes de la varianza

Condición de hipótesis.
Para probar las hipótesis de este modelo es necesario que las εij sean NID(0, σ2), que las τi sean NID (0, στ2), así mismo τi, εij tienen que ser variables independientes.

Prueba de hipótesis
La prueba de las hipótesis se hace acerca del componente de la varianza στ2 así:
H0: στ2= 0
H1: στ2> 0

Si la se acepta la hipótesis nula, significa que todos los tratamientos son idénticos, pero si por el contrario se rechaza, significa existe variabilidad entre lostratamientos.

Como ya se había hecho en capítulos anteriores para probar si la hipótesis nula es verdadera o falsa se hace por medio de una prueba F, así:

F0= SSTratamientosa-1SSEN-a= MStratamientosMSE

Bajo la hipótesis nula SSTratamientosσ2 y SSEσ2 Se distribuyen como una ji-cuadrada con a-1 y N-a grados de libertad respectivamente.

Sin embargo es necesario examinar los cuadrados mediosesperados para obtener la descripción completa del procedimiento de prueba.

EMStratamientos= 1a-1 ESStratamientos=1a-1 Ei=1ayi.2n- y..2N
= 1a-1 E1ni=1aj=1nµ +τi +εij 2- 1Ni=1aj=1nµ +τi +εij 2

Cuando se eleva al cuadrado y se toma la función esperanza de las cantidades entre corchetes, se observa que los términos que incluyen a τi2 son reemplazados por στ2 como E(τi)=0. Además, los términosque incluyen εi2, ε..2 y i=1qj=1nτi2 son reemplazados por nσ2, anσ2, y an2 στ2, respectivamente. Por otra parte, todos los productos cruzados que incluyen a τi y εij tienen valor esperado cero. Esto lleva a:

EMStratamientos= σ2+ nστ2
De manera similar puede demostrarse que:
EMSE= σ2
En base a los cuadrados medios esperados, se puede observar que bajo la hipótesis nula, tantoEMStratamientoscomo EMSE son estimadores insesgados de σ2, mientras que bajo la hipótesis alternativa H1 el valor esperado del numerador es mayor que el del denominador, por lo tanto H0 deberá rechazarse para valores de F0 muy grandes.
Por lo tanto H0 se rechaza si F0> F(,a-1,N-a ). El análisis del ANOVA de los efectos aleatorios es el mismo que el de los efectos, aunque sus conclusiones no lo son puestoque estos se aplican a una población completa de los tratamientos.

Método del análisis de varianza.
Este método es utilizado para estimar στ2, σ2. Para ello se igualan los cuadrados medios esperados con sus valores observados en la tabla del análisis de varianza y despejar στ2, σ2.
MStrataminetos= σ2+ nστ2
MSE= σ2
Por lo tanto, los estimadores de los componentes de la varianza son:
ô2=...
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