Taller de logica
Páginas: 5 (1241 palabras)
Publicado: 11 de febrero de 2011
Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas Primer semestre de 2009 - Matemáticas BásicasTaller 1
"El único sitio en el que el éxito está antes que el trabajo es en el diccionario:" (Vidal Sassoon)
Ejercicios del texto guía 1 Los estudiantes que hayan trabajado antes en los temas de lógica y conjuntos abordados en el curso pueden desarrollar directamente el taller,para aquellos que ven por primera vez el tema les recomendamos hacer los ejercicios que consideren necesarios de la siguiente lista del texto guía 1. Sección 3.1: del 33 al 78. Sección 3.2: del 1 al 70. Sección 3.3: del 55 al 86. Sección 2.1: del 1 al 20 y del 59 al 78. Sección 2.2: del 1 al 54. · Sección 2.3:1 al 15 , del 47 al 54 y del 95 al 108. Sección 2.4: 17 y 19. I. a)Simbolizar cada una delas siguientes proposiciones. b) Simbolizar su negación. c) Escribir en correcto español su negación. 1) Tienes clase a las 7 y a las 11. 2) Si tienes clase el martes, tienes clase el jueves. 3) Ramiro está inscrito Matemáticas Básicas o en Inglés 3. 4) No estás inscrito en este curso. 5) Si te inscribes en el curso de Matemáticas Básicas y lo apruebas, puedes tomar Cálculo Diferencial el próximosemestre. 6) Eres un estudiante de la Facultad de Ciencias o de la Facultad de Ingeniería pero no de ambas. II. Si la proposición p ^ q ! r es falsa, dar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) (q _ r) ^ p b) q ^ s ! p c) q _ s ! p d) p^q !r^s
III.Determinar si las siguientes parejas de proposiciones son equivalentes: 1) p ! q y p^q 2) p ! q y p_q 3) p ! q y q !p 4) p ! q y p ! q IV.La negación de la proposición ((8x)(p(x) _ q(x)) es: 1) (8x)( p(x)^ q(x)) 2) (8x)( p(x)_ q(x)) 3) (9x)( p(x)_ q(x)) 4) (9x)( p(x)^ q(x))
V. Si el predicado p(x) signi…ca x es un número par y el predicado q(x) signi…ca x es un múltiplo de seis, escriba en correcto español las siguientes proposiciones y sus negaciones. ¿Cúales de ellas son ciertas? 1) ((9x)(p(x) _ q(x))) 2)(9x)(p(x) ^ q(x)) 3) (8x)(p(x) ! q(x)) 4) (8x)(q(x) ! p(x)) 5) ((8x)(p(x) ^ q(x))) 6) (9x)( p(x)_ q(x)) VI. Considerar las proposiciones: m :“se pasan todas las materias” p :“se tiene , un promedio mayor de 3.5” s :“se pasa el semestre” y b :“se obtiene beca” , . Simbolizar las siguientes proposiciones: a) Se pasa el semestre si se tiene un promedio mayor de 3.5 o se pasan todas las materias. b)Si se pasan todas las materias, se pasa el semestre. c) Es su…ciente tener un promedio mayor de 3.5 para pasar el semestre. d) No es necesario pasar todas las materias para pasar el semestre. 1
e) Para tener beca es su…ciente pasar todas las materias y tener un promedio mayor de 3.5. f) Si no se pasan todas las materias es necesario tener un promedio mayor a 3.5 para pasar el semestre. VII.Considere las siguientes a…rmaciones: 1) La contrarrecíproca de la proposición “Si a es primo entonces a no es par” es: “Si a es par entonces a no es primo": 2) La negación de la proposición “Si pasas el semestre y obtienes un buen promedio, entonces ganas un premio” es: “Pasas el semestre, obtienes un buen promedio y no ganas un premio” , De las a…rmaciones anteriores es correcto decir que: a) 1) y2) son verdaderas b) 1) y 2) son falsas c) 1) es verdadera y 2) es falsa d) 1) es falsa y 2) es verdadera VIII. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Completar con los simbolos a) A_____A \ B B A ; o nc (no comparables) según sea el caso:
c) Ac _____A e) A_____B
b) Ac _____ A [ B d) A_____A f) A_____B B A
IX. En cada literal, hacer un diagrama de Venn con tres conjuntos no vacios A; B y C,que satisfagan las condiciones: a) A c) A B; C B, A \ C = b) A d) A C; A 6= C; B \ C = (B \ C); B C, C 6= B, A 6= C
B, C * B , A \ C 6=
X. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Diga si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas y justi…que. (Note que las a…rmaciones contienen tácitamente los cuanti…cadores universales. Para justi…car su falsedad bastará entonces mostrar un caso...
"El único sitio en el que el éxito está antes que el trabajo es en el diccionario:" (Vidal Sassoon)
Ejercicios del texto guía 1 Los estudiantes que hayan trabajado antes en los temas de lógica y conjuntos abordados en el curso pueden desarrollar directamente el taller,para aquellos que ven por primera vez el tema les recomendamos hacer los ejercicios que consideren necesarios de la siguiente lista del texto guía 1. Sección 3.1: del 33 al 78. Sección 3.2: del 1 al 70. Sección 3.3: del 55 al 86. Sección 2.1: del 1 al 20 y del 59 al 78. Sección 2.2: del 1 al 54. · Sección 2.3:1 al 15 , del 47 al 54 y del 95 al 108. Sección 2.4: 17 y 19. I. a)Simbolizar cada una delas siguientes proposiciones. b) Simbolizar su negación. c) Escribir en correcto español su negación. 1) Tienes clase a las 7 y a las 11. 2) Si tienes clase el martes, tienes clase el jueves. 3) Ramiro está inscrito Matemáticas Básicas o en Inglés 3. 4) No estás inscrito en este curso. 5) Si te inscribes en el curso de Matemáticas Básicas y lo apruebas, puedes tomar Cálculo Diferencial el próximosemestre. 6) Eres un estudiante de la Facultad de Ciencias o de la Facultad de Ingeniería pero no de ambas. II. Si la proposición p ^ q ! r es falsa, dar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) (q _ r) ^ p b) q ^ s ! p c) q _ s ! p d) p^q !r^s
III.Determinar si las siguientes parejas de proposiciones son equivalentes: 1) p ! q y p^q 2) p ! q y p_q 3) p ! q y q !p 4) p ! q y p ! q IV.La negación de la proposición ((8x)(p(x) _ q(x)) es: 1) (8x)( p(x)^ q(x)) 2) (8x)( p(x)_ q(x)) 3) (9x)( p(x)_ q(x)) 4) (9x)( p(x)^ q(x))
V. Si el predicado p(x) signi…ca x es un número par y el predicado q(x) signi…ca x es un múltiplo de seis, escriba en correcto español las siguientes proposiciones y sus negaciones. ¿Cúales de ellas son ciertas? 1) ((9x)(p(x) _ q(x))) 2)(9x)(p(x) ^ q(x)) 3) (8x)(p(x) ! q(x)) 4) (8x)(q(x) ! p(x)) 5) ((8x)(p(x) ^ q(x))) 6) (9x)( p(x)_ q(x)) VI. Considerar las proposiciones: m :“se pasan todas las materias” p :“se tiene , un promedio mayor de 3.5” s :“se pasa el semestre” y b :“se obtiene beca” , . Simbolizar las siguientes proposiciones: a) Se pasa el semestre si se tiene un promedio mayor de 3.5 o se pasan todas las materias. b)Si se pasan todas las materias, se pasa el semestre. c) Es su…ciente tener un promedio mayor de 3.5 para pasar el semestre. d) No es necesario pasar todas las materias para pasar el semestre. 1
e) Para tener beca es su…ciente pasar todas las materias y tener un promedio mayor de 3.5. f) Si no se pasan todas las materias es necesario tener un promedio mayor a 3.5 para pasar el semestre. VII.Considere las siguientes a…rmaciones: 1) La contrarrecíproca de la proposición “Si a es primo entonces a no es par” es: “Si a es par entonces a no es primo": 2) La negación de la proposición “Si pasas el semestre y obtienes un buen promedio, entonces ganas un premio” es: “Pasas el semestre, obtienes un buen promedio y no ganas un premio” , De las a…rmaciones anteriores es correcto decir que: a) 1) y2) son verdaderas b) 1) y 2) son falsas c) 1) es verdadera y 2) es falsa d) 1) es falsa y 2) es verdadera VIII. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Completar con los simbolos a) A_____A \ B B A ; o nc (no comparables) según sea el caso:
c) Ac _____A e) A_____B
b) Ac _____ A [ B d) A_____A f) A_____B B A
IX. En cada literal, hacer un diagrama de Venn con tres conjuntos no vacios A; B y C,que satisfagan las condiciones: a) A c) A B; C B, A \ C = b) A d) A C; A 6= C; B \ C = (B \ C); B C, C 6= B, A 6= C
B, C * B , A \ C 6=
X. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Diga si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas y justi…que. (Note que las a…rmaciones contienen tácitamente los cuanti…cadores universales. Para justi…car su falsedad bastará entonces mostrar un caso...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.