Taller de matematicas

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EJERCICIOS SIMULADOR DE FISICA
Muelle
1) Un cuerpo con peso de 3 kg cuelga de un resorte helicoidal, con una amplitud de 0,05 m y resorte de constante 12 N/m. Hallar su posición,velocidad y aceleración en t=. 3 s.
m= 3Kg K= 12N/m
X (0) =0,05m
X1 (0) =0
W2 K/m 12/3 =4 W= =2
¡) x1+16X
m2+ 16 m=
X(t)=C1Cos2t+C2Sin2t
0,05=C1
X(t)=0,05Cos 2t+ C2Sin 2t
X (t)=- 0,15Sin2t +2C2 Cos 2t
0=0+2C2
C2=0
X (t)= 0,05Cos 2t
0,05 Cos (2t)
Para t= 3s
0,05Cos (2.3)= 0,048m
Velocidad
X`(t)= - 2x 0,05 Sen 2t
* 0,1 Sen 2t
-0,1 sen (6)
= 0,028
Vmax = W.A
= 2. 0,05
= 0,1 m/s
Aceleración
X (t) 0 0,05 Cos 2t
X` (t)= - 0,1 Sen 2t
X`` (t)= -0,2 Cos 2t
= - 0,2 Cos (2.3)
= -0,192 m/s2
A= W2x
4. 0,048 = 0,192 m/s2

Problema n° 6) Un cuerpo de 100g de masa cuelga de un largo resorte helicoidal. Cuando se tira de él 10 cm por debajo de su posición deequilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un período de 2 s.
a) ¿Cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio?.
b) ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima dela posición de equilibrio?.
c) Si se está moviendo hacia arriba. ¿Cuánto tiempo tarda en desplazarse desde un punto situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio a otro situado 5 cm porencima de ella?.
d) ¿Cuánto se acortará el resorte si se quita el cuerpo?.
Desarrollo
a)
m = 100 g
x = 10 cm
T = 2 s
V máximo = ω .A
ω = 2.π /T
ω = π
V máximo = π.10
V máximo = 31,4cm/s
b)
a = ω ².x
a = π ².5
a = 49,34 cm/s ²
c)
X = A.cos ω .t
cos ω.t = x/A
ω.t = arc cos (x/A)
t = arc cos (x/A)/ ω
t = arc cos (5/10)/ π
t = 0,333 s
d)
m.g = k.x
x = m.g/k
k= ω ².m
k = π ².100
x = 100.980/(100.π ²)
x = 99,3 cm
Se acortaría los 9,33 cm, que para casos de cálculo se toma como si estuviéramos partiendo desde x = 0 que es la posición de equilibrio.
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