Taller ejemplo

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Esta guía de ejercicios contiene ejercicios de parcial mezclados con ejercicios de diversas guías y libros. Cada guía contiene temas de las anteriores por lo que es muy importante hacerlas en orden.

Guia de ejercicios n° 0: coordenadas polares y cilindricas, parametrización, curvas y superficies, recta tangente

A. Coordenadas cilíndricas y esféricas

1. Hallar una ecuación en coordenadascilíndricas de la ecuación dada en coordenadas rectangulares de las siguientes superficies.
|a) z = 5 |e) x = 4 |
|b) [pic] |f) z = x ² + y ² –2 |
|c) y= x ² |g) x ² + y ² = 8x |
|d) y ² = 10 – z ² |h) x ² + y ² + z ² –3z = 0 |

B. Cónicas

1) Hallar el vértice de la parábola y trazar su gráfica
a) y² = –6x
b) (x +3) + (y – 2)² = 0
c) y² – 4y – 4x = 0
d) x² + 4x + 4y – 4 = 0
e) y² + 6y + 8x +25 = 0
f) y² + 4y + 8x – 12 = 0

2) Hallar la ecuación de la elipse o circunferencia completando cuadrados y graficar
a) x² + y² – 2x – 6y = 12
b) 12x² + 20y² –12x + 40y –37 = 0
c) 36x² + 9y² + 48x – 36y + 43 = 0
d) x² +y² + 8x – 6y + 9 = 0

3) Hallar el centro, vértices de lahipérbola, y trazar su gráfica usando sus asíntotas.
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]

C. Superficies en el espacio

1) Describir y dibujar las siguientes superficies en el espacio [pic]
a) z = 3
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) z – sen(y) = 0
f) x = 4
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]
j) [pic]

2)Identificar y dibujar la superficie cuádrica.
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]
j) [pic]
k) [pic]
l) [pic]

3) Dibujar la región limitada por las gráficas de las ecuaciones.
a) [pic], z = 2.
b) [pic], [pic], x = 0, y = 0, z = 0.
c) [pic], x + z = 2, z = 0.
d) [pic], y = 2z,z = 0.

D. Ecuaciones paramétricas. Recta tangente

1) Hallar una ecuación de la recta tangente a la curva en el valor dado del parámetro.
a) x = 2t, y = y² – 1, t = 2.
b) x = t – 1, y = [pic], t = 1
c) x = t² – t + 2, y = t³ – 3t, t = –1
d) x = [pic], y = [pic], [pic]

2) Hallar todos los puntos de tangencia horizontal y vertical (si los hay) a la curva.
a) x = 1– t, y = t²
b) x = t + 1, y = t² + 3t
c) x = 1–t, y = t³ – 3t
d) x = 3cos(t), y = 3sen(t)
e) x = 4 + 2cos(t), y = –1 + sen(t)
f) x = 4cos²(t), y = 2sen(t)
g) x = sec(t), y = tg(t)
f) x = cos²(t), y = cos(t).

3) Las ecuaciones paramétricas de un cicloide son [pic] [pic], a>0.
a) Hallar [pic].
b) Hallar las ecuaciones de la recta tangente en el punto enel que [pic].
c) Localizar todos los puntos (si los hay) de tangencia horizontal.

4) Hallar una parametrización de la curva definida por el par de ecuaciones, y calcular su recta tangente en el punto indicado.
a) x² + y² + z² = 2, z = [pic], (0,1,1)
b) z = x² + y², x = y², (4,2,8)
c) x² + y² + z² = 6, z = x² + y², (1,1,2)

5) [pic]

6) [pic]
[pic]

7)
[pic]

Guian° 1: Funciones de 2 variables: dominio, continuidad, curvas de nivel

1)
[pic]
[pic]

2)
[pic]

3) [pic]
4) [pic]

5) [pic]

6) (de parcial)
[pic]
7) Expresar el dominio en coordenadas polares y graficar para [pic]

8) (de parcial) [pic]

9) [pic]

10)
[pic]

11) Sea [pic] [pic]
[pic]

12)
[pic]
[pic]

Guia de ejercicios n° 2: Derivadas parciales...
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