Taller Estadistica

PROBLEMAS DE MUESTREO

DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
PROBLEMA 1

Una población se compone de cinco numeros 2, 3, 6, 8, 11. Considerar todas las muestras posibles de tamaño 2 que puedan extraers con reemplazamiento de esta población. Hallar a) La media de la población b) la desviación tipica de la población c) La varianza de la d) la media de la distribución muestral de medias e) Ladesviación tipica de la distribución muestral de medias, es decir el error tipico f) La varianza de la distribución muestral de medias.

a) Media de la Población (µ) µ
Población (X)

Media de la Población = µ b) Desviación Tipica de la Población (σ) σ Datos 2 3 6 8 11 30
Numero de Datos Población = N
2 Σ (X-µ) = (Σ(X- 2 1/2 σ= (Σ µ) /n) = σ=

2 6

3 Formula Excel

6
PROMEDIO

X

Mediade la Población µ

6

Desviación de X Valor Absoluto de Cuadrados de las con rescpecto a la la desviación |(X2 desviaciones(X-µ) media (X-µ) µ)| -4 4 16 -3 3 9 0 0 0 2 2 4 5 5 25 2 Σ (X-µ) = 54 5 Formula Excel CONTARA 54 Formula Excel DESVIA2 3,286 Formula Programada 3,286 Formula Excel DESVESTP 30,0 Formula Excel SUMA 234,000 Formula Excel SUMA.CUADRADOS 3,286 Formula Prog. Metodo cortoo tambien Σ X= 2 ΣX = 2 1/2 σ=((Σ 2 σ= Σ X /n) - (ΣX/n) ) = Σ c) Varianza de la Población σ2 2 σ= 2 σ=

10,80 Formula Programada 10,80 Formula Excel VARP

d) Media de las distribución muestral de medias (µ ) µ Numero de Datos Población = N 2 Numero de Muestras =5 Numero de datos x Muestra =n POSIBLES MUESTRAS Detalle
Muestras Muestras Primer componente de las cinco muestras

5 25 2

Cadadato se puede combinar con los otros cuatro y con sigomismo puesto qu Numero de datos de cada muestra

Segundo componente muestra 1

Segundo componente muestra 2

Segundo componente muestra 3

2 2 3 2 Muestras 6 2 Muestras 8 2 Muestras 11 2 PROMEDIO DE CADA UNA DE LAS VEINTICINCO MUESTRAS Detalle Muestra 1 Muestra 2 Promedio 2,0 Promedio 2,5 Promedio 4,0 Promedio 5,0 Promedio 6,5

3 33 3 3 Muestra 3 2,5 3,0 4,5 5,5 7,0

6 6 6 6 6

4,0 4,5 6,0 7,0 8,5

Numero de Medias Muestrales = Suma de todas las medias muestrales = Media de la distribución muestral de medias= Media de la distribución muestral de medias=

µ µ

25,0 150,0 6,0 6,0

Formula Excel Contar Formula Excel Suma Formula Programada Formula Excel Promedio

µ=µ

La media de la población es igual a lamedia de las medias muestrales

e) Desviación tipica de la distribución muestral de medias o error tipico de medias (σ ) σ CUADRADOS DE LAS MEDIAS Detalle Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 cuadrado de la media 4,0 6,3 16,0 cuadrado de la media 6,3 9,0 20,3 cuadrado de la media 16,0 20,3 36,0 cuadrado de la media 25,0 30,3 49,0 cuadrado de la media 42,3 49,0 72,3 La obtenemos a partir de la 25 mediascorrespondientes a las muestras n=
Suma de todas las medias muestrales = ΣX = Suma de los cuadrados todas las medias muestrales = ΣX2 =
2 Σ X /n = (ΣX/n)2= Σ 2 2 1/2 (ΣX (Σ /n- (ΣX/n) ) =σ = Σ σ σ=

25,0 150,0 1.035,0 41,4 36 2,323790008 2,323790008

f) Varianza de la distribución muestral de medias o error tipico de medias (σ 2) σ La obtenemos a partir de la 25 medias correspondientes alas muestras 2 5,4 σ =

Resumen
Numero de Datos Población = N Numero de Datos por Muestra = n Numero de Muestras = a) Media de la Población (µ) µ b) Desviación Tipica de la Población (σ) σ c) Varianza de la Población σ2 d) Media de las distribución muestral de medias (µ ) µ e) Desviación tipica de la distribución muestral de medias (σ ) error tipico de medias σ 2 f) Varianza de la distribuciónmuestral de medias (σ ) σ
2 σ =σ /n =10.80/2 =5.40 σ 2 2

PROBLEMA 2 Desarrolle el problema anterior para muestreo sin reemplazamiento Población (X) 2 3 a) Media de la Población (µ) µ 6 Formula Excel Promedio µ= b) Desviación Tipica de la Población (σ) σ 3,286 σ= c) Varianza de la Población σ2 2 10,800 σ= d) Media de las distribución muestral de medias (µ ) µ POSIBLES MUESTRAS Detalle
Primer...