Taller exponencial

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS PARCIAL No 3 Nombre:_________________________________Fecha:__________ Recuerde: El uso de la calculadora es personal, no se permiteprestarla por ningun motivo, esto ocacionara baja de una unidad en la nota …nal. Cualquier error en el procedimiento afectará su nota, sin importar que la respuesta este correcta. En el examenno se dará ningun tipo de ayuda por parte del docente. Lea atentamente el examen. Duración del exámen 100 minutos Resuelva los siguientes problemas: 1. Resuelva las siguientes ecuaciones a)
5x5 2
x

=3

b) (ln x)2 = ln x2 2. Un pastel que se encontraba en un horno a una temperatura de 300 F se va enfriando a medida que transcurre el tiempo.Su temperatura en el instante t estádada por T (t) = 70 + cekt donde c y k son constantes por determinar.Si despúes de 3 minutos la temperatura del o pastel es 200 F: a) ¿Cuál es el valor de c y k? b) ¿Cuánto tiempo transcurre hastaque la temperatura del pastel es de 150 F ? 3. Después de t años el número de unidades de un producto vendidas en un año está dado por 0:8t 1 q = 1000 2 Tal ecuación se llama ecuación deGompertz, y describe el crecimiento natural en muchas áreas de estudio.Resuelva esta ecuación para t y muestre que log t= 4. Realize: a) Despeje y como una función explicita de x si x + 3e2y 1 8=0
3log q log 2
o o

log 0:8

b) Dada la ecuación ex + e x 2 encuéntre x para y = 2:5:Calcúle la respuesta con cuatro decimales. y= 5. El modelo que describe la propagación de un virus t díasdespúes de que la primera persona fue infectada, está dado por Q (t) = 1+ e
kt

donde ; y k son constantes positivas que se van a determinar, y Q es el número de individuos contagiadosdespúes de t días.Determinar el número de individuos contagiados despúes del décimo día, si se sabe que en el sexto día habia 30 individuos contagiados y suponiendo que = 4000 y = 1000:

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