Taller mate

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Matem´ticas I grupo 51 a Taller # 3 Febrero 21 de 2011 Profesor: Frank Didier Su´rez Motato a Nombre C´digo: o f (x + h) − f (x) . h

1 1. Si f (x) = −3x2 + x − 1, halle:f ( 3 ), f (−x), f (x + 1), 2f (x), f (2x) y

2. Determine el dominio de las siguientes funciones: a) x+2 x2 − 1 √ b) f (x) = 2x2 − 6x − 20 √ 4+t c) g(x) = 1−t

3.Determine el rango de: a) f (x) = |x + 5| 1 b) f (x) = x2 − 2 √ c) h(x) = x2 − 9 4. Trace la gr´fica de las funciones dadas a continuaci´n: a o a)  x 1

5. Determine si lassiguientes funciones son inyectivas o no. √ a) g(x) = x + 1 b) f (x) = x2 + 3 c) h(x) = x2 + 3, x ∈ (−∞, 0]

6. Obtenga una f´rmula para la funci´n descrita y determinecu´l es su dominio. o o a a) Si se producen x unidades de un art´ ıculo, su costo ser´ p(x) = 15x − 21 pesos por a unidad. Si todas las unidades de ese art´ ıculo se venden aese precio. Exprese los ingresos obtenidos como funci´n de x. o b) Una caja cerrada de base cuadrada tiene un volumen de 300m3 . El material de la base y la tapa cuestan$20.000 el metro cuadrado y el de los lados $10.000 el metro cuadrado. Exprese el costo de la construcci´n de la caja en funci´n de la o o longitud de su base. c) Una mujer de 5pies de altura est´ cerca de un farol de 12 pies de altura. Exprese a la longitud de su sombra como una funci´n de la distancia a la base del farol. o d ) Un beb´ pesa almomento de nacer 6 libras y 4 a˜os despues alacanza un peso de 38 e n libras. Suponga que el peso (en libras) de un ni˜o hasta los 6 a˜os est´ relacionado n n a linealmentecon la edad: i) Expresse el peso del ni˜o en funci´n de su edad. n o ii)Determine el peso del ni˜o a los 3 a˜os. n n iii)Que edad tiene el ni˜o si su peso es 22 libras. n

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