Taller matematicas discretas

Ejercicios Capítulo 1

1. Simbolice completamente las proposiciones siguientes, utilizando los símbolos correspondientes a cada término de enlace. Indique las proposiciones simples sustituidas porcada letra mayúscula. • • • • • • • •

En el hemisferio sur, julio no es un mes de verano. Si dos pulsaciones se atraviesan, continúan conservando la forma original. Jaime no es puntual o Tomásllega tarde. Ni Antonio ni Ana estudian en la universidad. Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero. Si este cuadro es negro, entonces aquel cuadro es rojo y su rey está sobre el cuadrorojo. A la vez, si este cuadro es negro, entonces aquel cuadro es rojo y su rey está sobre el cuadro rojo. Patinaremos si y sólo si el hielo no es demasiado delgado.

2. Sean P, Q, R y S fórmulas.Si se sabe únicamente que P es verdadero, ¿qué puede afirmarse del valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes?

P∧ Q R∨ P R ∧P S ∨ ¬ P

R →P P→ Q P → P∨ S

S → ¬P R → (S → P) P∨ S → (Q ∧ ¬ P) Q∧ ¬P →R∧ Q

¬P →Q ∧ R

3. ¿Qué puede concluirse de cada una de las proposiciones anteriores, en los siguientes casos?

• •
4.

Si P es falsa. Si P es falsa, Q verdadera y Rverdadera.

Sean P, Q y R fórmulas, entonces:

• • • •

Si R ∨ P → Q ∧ P es falsa y P es falsa, ¿qué puede afirmarse de R y de Q? Si Q ⇒ Q ∧ P es verdadera y P es falsa, ¿qué puede afirmarse deQ? Si R ∧ P ⇒ Q ∧ P es falsa, ¿qué puede afirmarse de P, Q y R? Si (Q ∨ R) → (P ∧ Q) ∨ R es falsa, ¿qué puede afirmarse de P, Q y R?

•

Si (P ⇒ Q) ⇒ (R ∨ P ⇒ R ∨ Q) es verdadera, ¿qué puedeafirmarse de P, Q y R?

5.

Sean P, Q y R fórmulas. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías: P ∧ Q → P ∧ R P → P ∧ Q P ∧ ¬ (Q ∨ P) (P → (Q ∨  ¬ P)) → ¬ Q ( ¬ P →Q) → ( ¬ Q → P) (P ↔ Q) ∧ (P ∧ ¬ Q) P ∧  ¬ ((P ∨ Q) ∨ R) P ∨ ( ¬ P ∨ R)

6. Simbolice los siguientes enunciados:

• • •

No hace frío, pero llueve. O se protege la flora y la fauna, o se...