Taller probabilidad basico

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TALLER PROBABILIDAD

2.1. a) Diagrama de Venn.

Los eventos O y M no son mutuamente excluyentes, ya que pueden haber empleados en el departamento de Operación de Planta que sean Mujeres.

b) 1. Probabilidad de que sea mujer: 180/400 = 0,45 → 45%
2. Probabilidad de que trabaje en ventas: 150/400 = 0,375 → 37,5%
3. Probabilidad de que sea hombre y trabaje en administración: 30/400 =0,075 → 7,5%
4. Probabilidad de que trabaje en Operación de Planta, si es mujer: 60/180 = 0,3333 → 33,33%
5. Probabilidad de que sea mujer si trabaja en Operación de Planta: 60/200 = 0,3 → 30%

c) Para saberlo tenemos la siguiente comparación, la cual es la condición suficiente para que los sucesos sean estadísticamente independientes:
P(V|H) = P(V)
Es decir, que la probabilidad deque se dé el suceso V, condicionada a que previamente se haya dado el suceso H, es exactamente igual a la probabilidad de V.
Entonces se debe hallar P(V|H)
(FORMULA 1)
Para ello se debe hallar (formula 2) que es igual a P(V)*P(H|V) = 0,375*(50/150) = 0,375*0,3333 = 0,125. Ahora se divide este resultado entre P(H): 0,125/(220/400) = 0,125/0,55 = 0,2273 → 22,73%
Se conoce que P(V) = 0,375 →37,5%
Y se encuentra que P(V|H) es diferente de P(V), lo que quiere decir que los sucesos no son estadísticamente independientes.

d) Se hace el mismo análisis anterior.
P(A|M), hallamos (formula 2) = P(A)*P(M|A) = (50/400)*(20/50) = 0,125*0,4 = 0,05. Ahora se divide este resultado entre P(M): 0,05/0,45 = 0,1111 → 11,11%
Se sane que P(A) = 0,125 → 12,5%
Y se encuentra que P(A|M) (signodiferente) P(A), lo que quiere decir que los sucesos no son estadísticamente independientes.

e) 1. P(A (union) H) = P(A) + P(H) - P(A(interseccion)H) = 0,125 + 0,55 - ((0,125*(30/50)) = 0,125 + 0,55 - (0,125*0,6) = 0,125 + 0,55 - 0,075 = 0,6 → 60%
2. (A (SIGNO UNION) (SIGNO H complemento)) =
(H complemento) = M = 180
0,125 + 0,45 - 0,05 = 0,525 → 52,5%
3. P(O (SIGNOINTERSECCION) M) = (200/400)*(60/200) = (0,5*0,3) = 0,15 → 15%
4. P(H|A) = Hallar (formula 2) = ((0,55*(30/220)) = 0,55*0,1364 = 0,075. Ahora se divide este
resultado entre P(A): 0,075/0,125 = 0,6 → 60%

2.5. Posibles permutaciones:
FFF MMF
FFM MFF
FMM MFM
MMM FMF

a) Probabilidad de que 2 de los hijos tengan el mismosexo: 6/8 = 0,75 → 75%
b) Probabilidad de tener un varón y 2 mujeres: 3/8 = 0,375 → 37,5%
c) Probabilidad de tener 3 hijos del mismo sexo: 2/8 = 0,25 → 25%

2.6. Posibilidad de que ambas cartas de la baraja sean Ases:
Baraja de 52 cartas.
En el primer lanzamiento tenemos que 4/52 ya que de las 52 cartas buscamos 4 Ases. En el segunda lanzamiento tenemos que 3/51 ya que, como es sin remplazo, leresto una carta en el total y una en las 4 Ases porque en el primer lanzamiento saqué uno de los 4, así que ahora quedan 3. Entonces:
(4/52)*(3/51) = 0,004525 → 0,45%

2.7. La probabilidad del evento: (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 0,0009766 → 0,09766%
Probabilidad de que en el decimoprimer lanzamiento el resultado sea cruz: 1/2 = 0,5 → 50%

2.8. Laprobabilidad de aceptar el embarque: Como tenemos 20 automóviles nuevos y 2 de ellos tienen defectos, entonces la posibilidad de que el primer vehículo no tenga defectos es 18/20. Como ya sabemos que 1 de ellos no tiene defectos, entonces tenemos que descontando este vehículo tenemos 19 entre los cuales estarían 2 defectuosos, es decir que tenemos 17 buenos. Entonces la probabilidad de que ninguno salgadefectuoso es 17/19. Ahora tenemos que:
(18/20)*(17/19) = 0,8053 → 80,53%

2.9. La probabilidad de extraer una pelota roja: Como con cara, la cual tiene probabilidad 2/3, se puede sacar del saco que contiene 2/5 pelotas rojas, se halla la probabilidad del evento: 2/3*2/5 = 0,6667*0,4 = 0,2667. Por otra parte, como con cruz, la cual tiene probabilidad de 1/3. se puede sacar del saco que contiene...
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