Taller seguidor

Control 2

1. Considere el sistema:


Diseñe un controlador por realimentación del estado que incluya un observador de estados de modo que la respuesta sea críticamente amortiguada y llegue a un 95% de su valor final en 5 segundos.

Procedo a determinar la estabilidad, por lo que buscaremos el determinante.

Como podemos observar, , tiene un polo real positivo, por lotanto es inestable el sistema. Procedemos a determinar si es observable.

Podemos ver que el determinante de ob es -1,lo que es diferente de cero(0) así que podemos decir que el sistema es observable. Y procedemos a determinar si es controlable.

El sistema es controlable, el determinante de co es -1, es diferente de cero (0).

Procedemos a sacar la FT
Hayamos la ecuación deseada:co=ctrb(a,b)
rank(co)
ans = 2
pd=roots([1,1.6,0.64])

Hayamos los valores de K
K=place(a,b,pd)
K =1.6400 1.6000
kt = -11.2400 7.6000 3.8400

>> po=[-9,-10]
po = -9 -10
>> h=place(a',c',po)
h = 19.0000 91.0000
h =h’=
19.0000
91.0000

2. La función de transferencia de un sistema de control de un avión es dada por:

Resolvemos.

Ecuación deseada.
Matlab:pd=roots([1,2,2.0409])
pd =
-1.0000 + 1.0202i
-1.0000 - 1.0202i
Calculamos el seguidor con aa y ba aumentada
aa =
0 1 1 0
0 0 1 0
-625 -75 -27 0
-960 -320 -20 0
ba =
0
0
1
0
pda=[pd;-5;-6]
kt=place(aa,ba,pda)
kt = -624.1861 -23.0486 -14.0000 -0.0638

Procedemos a calcular el observador enMatlab:
h=place(a',b',po)
h=h'

h =
0.0002
0.0005
-0.4687
Scope:

3. Las ecuaciones simplificadas del movimiento de un helicóptero pueden ser descritas por:

Diseñe un controlador que incluya un observador de estados tal que la salida siga señales de referencia constantes, sin error de estado estacionario.
Ecuación deseada.
Matlab:
pd=roots([1,2,2.0409])

pd =
-1.0000 +1.0202i
-1.0000 - 1.0202i

Seguidor:
aa= [a,zeros(3,1);-c,0]
aa =
-0.0200 -1.4000 9.8000 0
-0.0100 -0.4000 0 0
0 1.0000 0 0
-1.0000 0 0 0
ba=[b;0]
ba =
9.8000
6.3000
0
0
pda=[pda;-5;-6]
kt=place(aa,ba,pda)
Se calcula el observador
po=[-5,-6,-7]h=place(A',C',po)
h = 0.0124 0.0171 0.0133
Se obtuvo la siguiente grafica:

4. Para el sistema mostrado a continuación. Diseñe un controlador que incluya un observador de estados tal que la salida siga señales de referencia constantes, sin error de estado estacionario.


pd=roots([1,2,2.0409])
pd =
-1.0000 + 1.0202i
-1.0000 - 1.0202i
Matrices aumentadas
aa=[a,zeros(2,1);-c,0]ba=[b;0]
pda=[pd;-5]
pda =
-1.0000 + 1.0202i
-1.0000 - 1.0202i
-5.0000

Kp y Ki
kt=place(aa,ba,pda)
Se halla h con ayuda de matlab
po=[-5 -6]
h=place(A',C',po)
h=h'

6. Considere el sistema


Diseñe un controlador que incluya un observador de estados tal que la salida siga señales de referencia constantes, sin error de estado estacionario.

[Num,Den]= SS2TF(A,B,C,D)
NUM = 0 2.0000 -5.0000
DEN = 1.0000 3.0000 2.0000
po=[-5,-6]
aa=[A,zeros(2,1);-C,0]

ba=[B;0]
pd=roots([Den])
pda=[pd,-6]
kt=place(aa,ba,pda)
kp=kt(1:1,1:2)
ki=2.4
kt = 3.6000 1.2000 2.4000
kp = 3.6000 1.2000
ki = 2.4000

Observador
h=place(A'B',po)
h = -12.0000 8.0000
h=h’
h =
-12.0000
8.0000
Scope:

7. Considere elsistema


Matlab
a=[-1,-3,-1;-2,-4,-1;2,-2,-3]
b=[3;2;2]
c=[1,0,1]
Diseñe un controlador que incluya un observador de estados tal que la salida siga señales de referencia constantes, sin error de estado estacionario. Tal que el sistema en lazo cerrado tenga un factor de amortiguamiento de y un tiempo de establecimiento de 8 segundos.

Estabilidad

El sistema es...