Taller vectores

TALLER 1 OBJETIVOS En esta introducción se busca Identificar las cantidades fundamentales de la física: longitud (L), masa (M), tiempo (T) y carga (C). Distinguir entre cantidades fundamentales y cantidades derivadas. Manipular adecuadamente los diferentes sistemas de unidades.

3. Halle la magnitud y dirección del vector suma de los tres vectores mostrados en la figura.

y 60u 25
o o

x50u

50

o

60 40u

4. El vector A tiene componentes x, y, z de 8,12 y −4u, respectivamente. (a) Escriba una expresión Distinguir entre una cantidad escalar y una can- vectorial para A en notación de vectores unitarios. tidad vectorial (b) Obtenga una expresión para un vector B, con una longitud de un cuarto de longitud de A, apuntando Operar adecuadamente tanto con cantidades esen lamisma dirección que A. (c) Obtenga una calares como con cantidades vectoriales. expresión de vectores unitarios para un vector C con tres veces la longitud de A, apuntando en la HERRAMIENTAS MATEMATICAS Derivada de una función vectorial, coorde- dirección opuesta a la de A. nadas cartesianas, coordenadas polares, álgebra, 5. Se desea descomponer el vector de 200 u en sus trigonometría, geometríaeuclidiana, geometría componentes según a-a’ y b-b’. (a) Halle el ángulo vectorial. α, sabiendo que la componente según a-a’ ha de ser 150 u. ¿Cuál será el correspondiente valor de la comENUNCIADOS 1. El volumen de un cuerpo, como una función ponente según b-b’? (b) Halle el ángulo α, sabiendo del tiempo, se calcula por medio de la expresión que la componente según b-b’ ha de ser 120 u. ¿Cuál V = At3 +B/t, donde t es tiempo y V el volumen. será el correspondiente valor de la componente según Determine las dimensiones de las constantes A y B. a-a’? Adicionalmente, obtenga las unidades de V en los a sistemas de unidades SI, gaussiano e inglés. b 2. (a) El período P , de un péndulo simple, se mide en unidades de tiempo y está dado por P = 2π l/g, donde l es la longitud del péndulo y g es lamagnitud de la aceleración en caída libre de los cuerpos. Demuestre que esta ecuación es dimensionalmente correcta y obtenga la unidad de período en cada uno de los sistemas de unidades. (b) Uno de los resultados más famosos que obtuvo Einstein se encuentra en la expresión E = mc2 , en la que E es el contenido de energía de la masa m y es c la velocidad de la luz. ¿Cuáles son las dimensiones de E?Obtenga la unidad de E en el sistema SI de unidades. ¿Qué nombre recibe esta unidad?
200 u a 45
o

b'

a'

− → 6. Dado un vector A (ó A ), de magnitud A, se puede construir un vector unitario en la dirección de A. Si se emplea el vector a (ó a) para denotar un ˆ vector unitario paralelo a A, se define a ≡ A/A. (a) ˆ Probar que a es un vector unitario paralelo a A . (b) → El vector posición r (ó− ) determina el punto (x, r y, z) a partir del origen del sistema de coordenadas. Determinar las componentes x, y y z del vector

2 unitario r. ˆ 7. Dados los vectores posición A = (3,0i − 4,0j + 4,0k) m y B = (2,0i + 3,0j − 7,0k) m, encuentre las magnitudes de los vectores C = A + B y D = 2A − B. Utilice el método de componentes rectangulares. ∆r = r2 − r1 .

13. La figura muestra dosconjuntos de ejes coordenados y sus vectores unitarios asociados. (a) Demostrar que i = cosϕi + senϕj y j = −senϕi + cosϕj. (b) Usar el resultado del numeral anterior para demostrar que las componentes rectangulares del vector A, en ambos sistemas de coordenadas, se rela8. Considere los vectores posición d = cionan mediante las expresiones Ax = Ax cosϕ + (2,1m)i − (1,3m)j y e = (0,8m)i + (1,6m)j. Aysenϕ, Ay = −Ax senϕ + Ay cosϕ. Determine el ángulo entre (a) d y e. (b) d y f , donde y y' f = d + e. (c) f y g, donde g = d − e.

9. Dos vectores a y b tienen magnitudes iguales. Estos vectores están orientados como se muestra en la figura y su suma vectorial es r. Encontrar (a) Las componentes rectangulares del vector r. (b) La magnitud de r. (b) La dirección de r respecto a cada uno de los...