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Resolución de desigualdades
Algunos problemas matemáticos se plantean como desigualdades en lugar de ecuaciones. Las desigualdades se resuelven de manera similar a una ecuación. Para resolver una desigualdad debemos determinar los valores que satisfacen a la desigualdad.
[editar] Resolución de desigualdades lineales
Algunas reglas útiles para la resolución de desigualdades lineales son lassiguientes:




[editar] Propiedades
Las desigualdades estan gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, substracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad :Para números reales arbitrarios a,b y c :
o Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c)
o Si (a > b) y (b = c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b = c); entonces (a < c)
Adición y Substracción :
Para números reales arbitrarios a,b y c :
o Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a − c) < (b− c))
o Si (a > b), entonces ((a + c) > (b + c)) y ((a − c) > (b − c))
Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b; y c diferente de cero :
o Si c es positivo y (a < b), entonces (ac < bc) y (a/c < b/c)
o Si c es negativo y (a < b), entonces (ac > bc) y (a/c > b/c)
Adición inversa (Se produce cuando el número que se suma a un númeroparticular dá como resultado cero).
Para cualquier número real a, b :
o Si (a < b) entonces ((−a) > (−b))
o Si (a > b) entonces ((−a) < (−b))
Multiplicación inversa (La multiplicación inversa de una fracción (a/b) es (b/a). La de cualquier número real (a) es (1/a) )
Para cualquier numero real a,b diferente de cero, siendo ambos positivos o negativos a la vez:
o Si (a < b) entonces ((1/a) > (1/b))
o Si (a > b) entonces ((1/a) < (1/b))
Si a ó b son negativos, pero no ambos a la vez :
o Si (a < b) entonces ((1/a) < (1/b))
o Si (a > b) entonces ((1/a) > (1/b))

Una igualdad es una oración matemática que contiene signo de igual. Por ejemplo:

6 + 4 = 10
x + 6 = 10

Una igualdad que tiene variable( valor desconocido o incógnita) se llama ecuación. Por ejemplo:
x + 6 = 10

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
no es igual
< menor que
> mayor que
menor o igual que
mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo:

x + 3 < 7(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ej. 3 < 4, 4 > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que observar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo:
1 < 6
1 + 5 < 6 + 5

¿Esto es cierto? Sí. Así que podemos sumar en ambos lados de una desigualdad y sigue cierta.

Otro ejemplo:
2 < 6
2 + -9 < 6 + -9

Esto es también cierto. Siguecierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.

Otro ejemplo con resta:
7 > 4
7 - 3 > 4 – 3

La desigualdad sigue siendo cierta al restar un número negativo.

Aquí tenemos otro ejemplo pero esta vez restando un número negativo en ambos lados de la desigualdad:
2 < 8
2 - (-3) < 8 - (-3) Restar un número es igual que sumar su opuesto
2 + 3 <8 + 3
5 < 11


La desigualdad es cierta al restar un número negativo de ambos lados.


Multiplicación con números positivos:
3 < 7
3 * 6 < 7 * 6
La desigualdad es cierta al multiplicar un números positivos en ambos lados.


Multiplicación con números negativos:
4 > 1
4 • -2 > 1 • -2
-8 > -2 Falso

Nota: La desigualdad cambia en...
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