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COLEGIO PARROQUIAL SANTOS APÓSTOLES
19 AÑOS INTEGRANDO FE, CULTURA Y CIENCIA AL SERVICIO DE LA COMUNIDAD
















CONFORMACIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

El conjunto de los Números Reales

Para poder hablar de la conformación del conjunto de números reales, vamos a hacer un repaso de los conjuntos numéricos trabajados hasta ahora.

Números naturales

Elconjunto de números naturales es el que usamos cotidianamente cuando vamos a enumerar o a contar objetos (dinero, frutas, almacenes, documentos, etc.). Se representa por la letra N y se simboliza de la siguiente manera:

N = {O, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... }

Propiedades de los números naturales son:

1. N es un conjunto infinito.
2. Todo número natural tiene único sucesor y únicoantecesor, excepto el cero que sólo tiene sucesor.
3. Entre dos números naturales siempre existe un número finito de números naturales.
4. A cada número natural corresponde uno y sólo un punto sobre la recta numérica.

Se definen también las operaciones de adición, multiplicación y potenciación, las cuales son operaciones cerradas en N, es decir, cumplen con la propiedad clausurativa. Porejemplo:

|[pic] |La suma de dos naturales, da como resultado otro número natural. |
| | |
|[pic] |El producto de números naturales, es un número natural.|

Aunque también se definen la sustracción y la división, que no son clausurativa en N.

Números enteros

El conjunto de los números enteros está formado por tres subconjuntos:

• Los números naturales sin el cero, los cuales reciben el nombre de enteros positivos.

Z+ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... }




• Los opuestos de los enterospositivos reciben el nombre de enteros negativos.

Z- = {-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7, ... }

• El conjunto cuyo único elemento es el cero.

Z0 = {O}

Las propiedades de este conjunto son:

1. Z es un conjunto infinito y ordenado.
2. Todo número entero tiene único antecesor y único sucesor.
3. Entre dos números enteros existe un conjunto finito de enteros.
4. Se define el valorabsoluto de un número como la distancia que hay entre dicho número y el cero:

Las operaciones de adición, sustracción y multiplicación también cerradas en Z. Sin embargo, la división, la potenciación y la radicación no siempre son posibles en Z.

Números decimales

Las operaciones que no son cerradas en Z (división, potenciación y radicación) generan resultados en los cuales las cantidadesenteras van acompañadas por cifras que denominamos decimales, y se diferencian de las cifras enteras por medio de una coma.

Ejemplo:
En el número 425,179 podemos diferenciar las cantidades enteras y las cantidades decimales:

[pic]
Cantidades enteras Cantidades decimales

Clasificación de los números decimales

Los números decimales se clasifican en dos grupos:

Decimalesfinitos, es decir, que tienen un número finito de cifras decimales; y decimales infinitos, los cuales tienen infinitas cifras decimales. Dentro de los decimales infinitos encontramos una subdivisión, pues en algunos números, las cifras decimales se encuentran repetidas en forma periódica. Estos números reciben el nombre de decimales periódicos.

Para este tipo de decimales existe una formaparticular de escritura que consiste en colocar una línea sobre las cifras que se repiten y que conforman el período, de tal forma que cada número queda expresado por su cantidad entera y su período. Los números, que tienen infinitas cifras decimales pero no repetidas periódicamente se denominan decimales no periódicos. Veamos el cuadro.



[pic]



Números racionales y números irracionales...