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Laboratorio de Física I

Licenciatura en Bioquímica

P R AC T I C A 4 C A L I B R AC I Ó N D E U N R E S O R T E
Movimiento Armónico Simple.
Cinemáticamente se puede considerar al movimiento armónico simple como la proyección de un movimiento circular uniforme sobre un eje. Es decir que es el movimiento de un punto cuya posición es proporcional al seno o coseno de un ángulo. (1) x  Asent   0  donde: x es la elongación o distancia entre la posición de equilibrio y la posición instantánea del móvil. A es la elongación máxima (amplitud del movimiento)  t   0 es la fase instantánea  es la frecuencia angular o pulsación

 0 es la fase inicial.
La frecuencia angular puede expresarse en función de la frecuencia o del período


En este movimiento la velocidad esta dadapor:

2  2 f T

(2)

v

dx d  Asen  t   0      A cos  t      0 dt dt   A 1  sin 2  t   0   

A

2

 x2 

y la aceleración

a

dv   2 Asen t   0    2 x dt

La aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo contrario.

Fuerza en el movimiento armónico simple.
Desde el punto de vista dinámico el MAS se puede definir comoel movimiento de un punto material sobre el cual actúa una fuerza que es proporcional al apartamiento instantáneo del punto con respecto a una posición de equilibrio y que tiende a llevarlo hacia ella. La expresión de la ley de Hooke es:

  F   kx

(3)

Características de la fuerza: Es variable Es de sentido contrario al desplazamiento del cuerpo sobre el cual actúa Es proporcional a xDe acuerdo con la ley de Newton:

F  ma  m 2 x   kx donde m 2  k es la constante elástica y combinando con (1) resulta m T  2 k que proporciona el periodo de MAS en función de la masa del punto que vibra y la constante k.
1

Facultad de Ciencias

Instituto de Física - 2010

Laboratorio de Física I

Licenciatura en Bioquímica

Constante Elástica
Si en un resorte helicoidalde alambre arrollado en espiras apretadas se fija uno de sus extremos y se carga en el otro un peso P, las tensiones aplicadas producen deformaciones por tensión y por flexión en cualquier sección del alambre. Si las espiras son circulares y aproximadamente normales al eje del resorte, puede despreciarse el efecto de las deformaciones por flexión, pudiendo demostrarse que el alargamiento l seráproporcional a la carga aplicada P: Entonces resulta:

P  k l

ó

k

P l

La constante elástica del resorte k es el cociente entre la carga y el alargamiento y sus dimensiones son [M][T] -2 Se puede determinar experimentalmente la constante de un resorte empleando distintos métodos:

Método Estático
En este método se miden los alargamientos li correspondientes a la acción dedistintas cargas Pi . Debido a que en el resorte descargado las espiras se encuentran en contacto, se coloca una carga inicial P0 para separarlas, carga que no se considera en las determinaciones. Una vez separadas las espiras, se agregan sucesivas cargas, determinando las elongaciones sufridas por el resorte sobre una escala graduada. Idéntica operación se realiza, pero quitando cargas para medirsucesivas compresiones. Con los valores de cargas y elongaciones correspondientes, aplicando la ley de Hooke, puede conocerse k, de forma analítica. Graficando los alargamientos en función de las masas, con los pares de valores Δli y Mi obtenidos experimentalmente, se determinaran los puntos experimentales. La pendiente de la recta de mejor ajuste, determinado por el método de cuadrados mínimos, serála aceleración de la gravedad por la inversa de la constante del resorte g. 1 .

k

Método Dinámico
En este método se coloca una masa M en el extremo libre del resorte, desplazándolo hasta una posición A o, donde se equilibran el peso P = M.g con la tensión del resorte. La fuerza deformadora aplicada será: F  kx donde x es la elongación y k la constante elástica. Al liberarse el sistema...
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