Tarea Calculo diferencial UAM-I

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UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA
UNIDAD IZTAPALAPA
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DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIER´
IA
Gu´ de estudio para el primer examen parcial.
ıa
C´lculo Diferencial
a
Grupo CA03ATrimestre 12-P
Profr. Luis Aguirre Castillo
Desigualdades, funciones, operaciones con funciones y sus gr´ficas.
a
(1) Resuelva las siguientes desigualdades:
2
(i) x −9 > 0;
x+1
3
5
(ii) x−2 −x−6 < 0;
(iii) |x(x − 4)| > 1;
(iv) |x − x3 | < x;
(vi) x22x−6 < 0;
−6x+5
(vii) |3x − 4| < 5;
(vii) |3x − 4| > 7.
(2) Resuelva los siguientes problemas:
(a) Se tiene una circunferencia con radiode 4 unidades de longitud, calcule
una funci´n que describe el ´rea de un rect´ngulo inscrito en esta
o
a
a
circunferencia en t´rminos de su base.
e
(b) Se tiene un tri´ngulo equil´tero, conlados de 4 unidades de longitud,
a
a
calcule una funci´n que describe el ´rea de un rect´ngulo inscrito en
o
a
a
este tri´ngulo en t´rminos de la base de este.
a
e
(3) Dadas las funciones√
 x2 − 2x + 1, si x ≤ 3,

f (x) := x2 + 9,
si |x| < 3,


x − 3,
si x > 3.


1

g(x) = 0


−1

si x ≤ −2,
si |x| < 2, ,
si x > 2.

Calcule las funciones, f + g, f − g, f g yf . Calcule tambi´n sus correse
g
pondientes dominios y bosqueje las gr´ficas.
a
1

2

(4) Bosqueje la gr´ficas de las funciones:
a
(i) f (x) = 3x + 7, g(x) = 3 − 8x, h(x) = x − 1;
(ii) k1(x) = f (x)g(x)h(x);
1
(iii) k2 (x) = f (x)g(x)h(x) .
(iv) k3 (x) =
(v) k4 (x) =
(vi) k5 (x) =
(vii) k6 (x) =
(viii) k7 (x) =

f (x)
g(x)h(x) ;
g(x)
f (x)h(x) ;
h(x)
f (x)g(x) ;
f(x)g(x)
h(x) ;
f (x)h(x)
g(x) ;
g(x)h(x)
f (x) .

(ix) k8 (x) =
En cada caso calcule:
i) Dominio m´ximo e imagen;
a
ii) As´
ıntotas horizontales, verticales y oblicuas (en caso de que existan);iii) Intervalos donde cada funci´n es positiva o negativa;
o
iv) Intersecciones con los ejes coordenados; y
(v) diga si cada funci´n es inyetiva, suprayectiva y biyectiva, justificando
o...