Tarea de estadistica

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Parte I:

1) El consejo de administración de Telefónica desea conocer si la opinión, de sus accionistas respecto a una posible fusión es independiente del número de acciones que poseen. Una muestra de 500 accionistas proporciona la siguiente tabla: 

Tabla Nº1: muestra de 500 accionistas y sus opiniones acerca de la fusión según su cantidadde acciones
La población en estudio son los accionistas de Telefónica, use la información del texto para probar si existe dependencia entre el número de acciones y la opinión acerca de una posible fusión. 
Desarrolle la prueba de independencia utilizando todos los pasos necesarios:
i) Señalando las hipótesis a contrastar.

H0: La opinión de los accionistas respecto a una posible fusión esindependiente del número de acciones que poseen.
Ha: La opinión de los accionistas respecto a una posible fusión no es independiente del número de acciones que poseen.
ii) Calcule el estadístico de prueba ¿Qué distribución tiene? , ¿Se cumplen las condiciones para que las conclusiones del test sean fiables?, si no se cumplieran ¿qué se hace?

El estadístico de prueba tiene una distribuciónchi-cuadrada con (n-1)(m-1) grados de libertad, donde n es el número de renglones (n=3) y m es el número total de columnas (m=3).
Sí se cumplen las condiciones ya que en todas las categorías, las frecuencias esperadas son mayores a 5. Si no se cumple esta condición, es decir que no sean mayores a 5, es conveniente combinar dos categorías adyacentes para así tener una frecuencia esperada de 5 omás en cada categoría.
Estadístico de Prueba ( X2 )= ij(fij-eij)^2eij = 1,53
Grados de Libertad = (n-1)(m-1) = (3-1)(3-1) = 4

iii) Indique la regla de rechazo de Ho usando nivel de significación del 1%.

Regla de Rechazo de H0 por
Método del Valor Crítico = Rechazo H0 si X2 ≥ X2α

Buscamos la probabilidad de encontrar un valor mayor o igual que el chi-cuadrado tabulado con unnivel de significancia del 0,01 y con 4 grados de libertad.
X2(4),(α=0,01) = 13,2767
No se cumple que 1,53 ≥ 13,2767 por lo tanto rechazamos H0.

iv) Calcule el valor-p de la prueba

Regla de rechazo de H0 por:
Método valor-p = Rechazo H0 si valor-p ≤ α

X2 = 1,53
Valor-p = P (X2≥ 1,53)
Valor-p = 0,82
0,82 > 0,5
No existe evidencia suficiente para rechazar H0.
v) ¿Quéconcluye?

Se puede concluir que la opinión de los accionistas a una posible fusión es independiente del número de acciones que poseen ya que no hay evidencias suficientes para rechazar H0.

2) Una asesora económica, es contratada por un aeropuerto internacional para estudiar la estructura del tráfico; considerándose que los registros de vuelo de los últimos años que lleva el aeropuerto,indican una media de 3,2 aterrizajes por minuto.
La asesora quiere contrastar la hipótesis, de que los aterrizajes siguen una Distribución de Poisson. En este caso, la asesora económica toma muestras de los aterrizajes, en n=200 minutos.A continuación se presenta una tabla con los datos muéstrales de las frecuencias observadas.

Nº de aterrizajes | Frecuencias observadas |
0 | 10 |
1 | 23 |
2 | 45 |
3 | 49 |
4 | 32 |
5 o más | 41 |

Tabla N° 2. Datos muéstrales de las frecuencias observadas de número de aterrizajes

i.Señale las hipótesis a contrastar.

H0: La cantidad de aterrizajes del aeropuerto durante un intervalo de 3,2 por minuto tiene una distribución de probabilidad de Poisson.
Ha: La cantidad de aterrizajes del aeropuerto durante un intervalo de 3,2 por minuto no tiene una distribución de probabilidad de Poisson.
ii. ¿Cuál es el estadístico de prueba? ¿Qué distribución tiene? ¿Qué condiciones se...
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