Tarea de mate

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LISTA DE EJERCICIOS UNIDAD IV
1. A partir de los elementos de las siguientes elipses determinar, su ecuación en forma ordinaria, en forma general, los elementos que falten en cada caso y trazar su gráfica.

a) V(6,3), F’(-4,3) y F(4,3)
b) Extremos del eje menor: (-1,-2) y (-1,-4) y uno de sus focos: (1,-1)
c) V’(-1,3) V(5,3) y Longitud del Eje Menor=4
d) C(0,0), V(0,-6) y unode los extremos del eje menor: (4,0)
e) V(-5,0), V’(5,0) y Longitud de Los Lados Rectos=85
f) C(-2,2), V(-2,6) y uno de los extremos del eje menor: (0,2)
g) F(0,6), F’(-6,0), tal que la suma de las distancias de los puntos de ella a los focos es 16.
h) F(0,3/2), F’(-3/2,0), tal que la suma de las distancias de los puntos de ella a los focos es 5.
i) F(0,1/5), F’(-1/5,0), talque la suma de las distancias de los puntos de ella a los focos es 8/5.
j) F(1/5,0), F’(-1/5,0) y V(5/2,0), V’(-5/2,0)
k) F(0,25), F’(0,-25), V(0,30) y V’(0,30)
l) F(0,3), F’(0,-3), V(0,10) y V’(0,-10)
2. En cada caso, encuentra las ecuaciones de las elipses con centro en el origen.
a.
b. Eje mayor mide 14; eje menor mide 10.
c. Eje mayor mide 5; eje menor mide 3.
d.Eje mayor mide 9; eje menor mide 5.
e. Eje mayor mide 11; eje menor mide 8.
f. Eje mayor mide 8; eje menor mide 3.
g. Eje mayor mide 6; eje menor mide 4.

3. En cada caso escribe la ecuación en forma simétrica, encuentra las coordenadas de los focos, de los vértices y el centro. Dibuja la elipse.
a.
b. 9x2+4y2-90x-24y+225=0
c. 9x2+16+72x-224y+784=0
d.x2+36y2+4x-432y+1264=0
e. x2+2y2-8x+8y+23=0
f. 2x2+y2-24x-2y+72=0
g. x2+9y2-10x+36y-20=0
h. 4x2+y2+64x-6y+201=0
i. x2+y2+x+32y+1316=0
j. 27x2+y2+108x-10y+52=0
k. 16x2+9y2-32x-36y-92=0
l. 4x2+32y2+4x+128y+65=0

4. Encuentra la ecuación de la elipse cuyo eje mayor es AB y cuyo eje menor es CD.
a.
b. A(4,6), B(12,6), C(8,3), D(8,9)
c. A(-9,-1), B(5,-1), C(-2,4),D(-2,-5)

5. Encuentra la ecuación simétrica de la elipse con los datos dados.
a.
b. Vértices V(1,4), V’(-5,4) y e=14
c. Vértice V(3,-52), centro C(3,-1) y e=16
d. Centro C(1,4), foco F(1,8) y e=15
e. F(3,12), F’(-1,12) y e=12
f. V(4,0), V’(-4,0) y pasa por el punto P(0,-3).
g. F(10,2), F’(2,2) y pasa por el punto P(6,7).
h. V(12,2), V’(6,2), F(11,2) y F’(7,2).i. V(-1,-3), centro C(-5,-3) y pasa por el punto (-3,-3+3)
j. F(26,6), centro C(0,6) y pasa por el punto (4,335)

6. Encuentra en cada caso la ecuación de la elipse con los datos dados.
a.
b. F’(1,1), F(5,7) y eje mayor de longitud 10.
c. F’(-1,2), F(-9,6) y eje mayor de longitud 12.
d. F’(-4,1), F(4,-1) y eje mayor de longitud 14.
e. F’(3,6), F(5,8) y eje mayor delongitud 4.
f. F´(-7,-3), F(-5,-3) y eje mayor de longitud 6.
g. F’(27,5), F(29,1) y eje mayor de longitud 16.
h. F´(-3,18), F(1,22) y eje mayor de longitud 10.
i. F’(-3,-5), F(3,5) y eje mayor de longitud 12.

7. Encuentra la ecuación de la elipse con ejes paralelos a los ejes coordenados y pasa por los puntos dados.
a.
b. (2,23), (1,-4), (2,-23) y (-1,0)
c.(2,1),(-1,3), (2,5) y (5,3)
d. (3,0), (-1,1), (1,-1) y (1,1)
e. (-2,-3), (-4,1), (-6,-3) y (-4,-7)

8. En cada uno de las siguientes elipses determinar todos sus elementos; vértices, focos, extremos del eje menor, extremos de los lados rectos, centro, longitudes de los lados rectos, del eje menor, del eje mayor y del eje focal y trazar gráfica.

a) (x-2)216+(y+6)225=1 b)(x+7)249+(y-2)29=1 c) x236+y264=1 d) x23+y22=1
9. Encuentra la ecuación de la Elipse que pasa por el punto P-1, 1 y con vértices en V0, 2, V'0, -2

10. Encuentra los puntos de intersección de las Elipse 16x2+25y2-400=0 y 16x2+y2-16=0

11. Encuentra los puntos de intersección de la Elipse 5x2+4y2-2x+4y-24=0 y la recta x+4y-6=0.

12. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el centro de la Elipse...
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