Tarea Ecuaciones Diferenciales

Tarea 2 Matem´ticas para Ciencias de la Tierra a
February 10, 2012
1. Dada la siguiente ecuaci´n diferencial o dy y+1 = dt t+1 (1)

Se proponenlas siguientes soluciones y(t) = t, y(t) = 2t+1 y y(t) = t2 −2. ¿Cu´les son soluciones de la ecuaci´n diferencial?. ¿Cu´l es la soluci´n de a o a oequilibrio?. 2. Construya una ecuaci´n diferencial de la forma o dy = 2y − t + g(y) dt que tenga la funci´n y(t) = e2t como una soluci´n. o o 3. Enlos ejercicios siguientes, encuentre la soluci´n general de la ecuaci´n o o diferencial especificada: • dy = ty dt dy = 2y + 1 dt dy = e−y dt dy t = 2dt t y+y dy = y(1 − y) dt (2)

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dy = t2 y + 1 + y + t 2 dt

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4. Una taza dechocolate caliente est´ inicialmente a 170◦ F y se deja en un a cuarto que tiene una temperatura ambiente de 70◦ F. Suponga que a partir del tiempot = 0 se enfr´ a raz´n de 20◦ por minuto. ıa o • Suponga que es aplicable la ley de Newton sobre el enfriamiento:“La raz´n de enfriamiento esproporcional a la diferencia entre la tempero atura en curso y la temperatura ambiente”. Escriba un problema de valor inicial que modele la temperatura delchocolate caliente. • ¿Cu´nto tiempo le toma al chocolate caliente enfriarse a una tempera atura de 110◦ F? 5. En los siguientes ejercicios esbocelos campos de pendientes para la ecuaci´n o diferencial dada • dy = 2y(1 − y) dt dy =1−y dt dy = t2 + 1 dt

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