Tarea Estadistica

Pregunta 1.
Parte (i)
PD: a<MP*M(Q)SQ
a<MPM(Q)MQ2-M2Q / SQ=MQ2-M2QaMQ2-M2Q<MPMQ
aMQ2-aM2Q<MA-aQMQ / P=A-aQ
aMQ2-aM2Q<MA-aMQMQ
aMQ2-aM2Q<AMQ-aM2Q
aMQ2<AMQ
0<AMQ-aMQ2
0<IMeO<MAQ-MaQ2
0<MAQ-aQ2
0<MA-aQQ
0<MPQ
Q.E.D. que el ingreso medio es mayor que cero.
Parte (ii)
Supuesto:a≥0
CVQ<MPCMQa+cMQ
SQMQ<MP-CMQa+cMQ
Elevando al cuadrado:
SQ<M2QMP-CMQa+cMQ
SQ<MQMP-CMQa+c
MQ2-M2Q<MQMP-CMQa+cMQ2a+c-M2Qa+c<MQMA-aQ-CMQ
aMQ2+cMQ2-aM2Q-cM2Q<MQA-aMQ-cMQ
aMQ2+cMQ2-aM2Q-cM2Q<AMQ-aM2Q-cM2Q
0<AMQ-aMQ2-cMQ2/A=2Qa+c (CMg=IMg)
O<2Qa+cMQ-aMQ2-cMQ2
0<MQ2Qa+MQ2Qc-aMQ2-cMQ2
0<MQ2A-Paa+MQ2A-Pac-aMQ2-cMQ2
0<2aMQ2+2cMQ2-aMQ2-cMQ20<a+cMQ2
Q.E.D. Se cumple dado que la media de una variable al cuadrado es siempre positiva.
Parte (iii)
El beneficio delmonopolio está dado por:
π=PQ-CT
π=PQ-CF+CV
π=PQ-∅+cQ2
π=AQ-aQ2-∅-cQ
π=MAQ-MaQ2-M∅-McQ
π=AMQ-aMQ2-M∅-cMQ
Luego, si:AMQ-aMQ2-M∅-cMQ>0
Entonces el beneficio de la firma es positivo. Ahora, desarrollando:
2Qa+cMQ-aMQ2-M∅-CMQ>0
2aMQ2+2cMQ2-aMQ2-M∅-CMQ>0
aMQ2+cMQ2-M∅>0
Q.E.D.
Vemos que el costo fijo ∅ sí afecta el beneficio sin embargo este seguirá siendo positivo.