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Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas
ICS 3121 Programación Matemática
Profesor Luis Contesse

PROYECTO COMPUTACIONAL
ICS 3112 Programación Matemática

Integrantes:
Mauricio Ahumada
Andrés Bascuñán
Juan Pablo Sakamoto

Fecha:
Miércoles 24 de noviembre de 2010

Descripción del Problema

El problemapropuesto consiste en identificar las mejores ubicaciones para distintos centros de distribución, cada uno con una capacidad de distribución K. En este problema hay que considerar costos variables de envíos (en función de la distancia) así como también costos por instalar el centro de distribución en una posición determinada.
En el enunciado se nos entrega el modelo a optimizar, el cual consiste enminimizar los costos de instalación y los costos de transporte de productos en función de la distancia recorrida. Esto sujeto a las ya conocidas restricciones que acotan los valores de las variables X, Y y f, como también a restricciones de capacidad.
Para poder estudiar el problema se nos adjuntan las coordenadas pertenecientes a potenciales plantas en metros desde el origen y su costo deinstalación, además de lo anterior se incluyen los datos pertenecientes a los diferentes clientes, es decir, ubicación y demanda de productos.
Finalmente se nos pide implementar el problema de asignación y localización en AMPL y buscar los puntos que cumplan con las restricciones y minimización de la función objetivo, esto para las variables X e Y en su forma continua y binaria, posteriormentegraficar y comparar estas soluciones

Desarrollo
1. Interpretación de la función objetivo y las restricciones del Modelo del Problema de Asignación y Localización con Restricciones de Capacidad

Función Objetivo:
Min i=1nci⋅xi+i=1nj=1mpij⋅yij, ∀ i=1,…, n;j=1,…, m
La primera sumatoria corresponde a la suma de todos los costos de instalación de cada uno de los centros de distribución. Por otrolado, la doble sumatoria corresponde a la suma de los costos variables de envío desde cada uno de los centros i a cada cliente j.
Restricciones:
i=1nxi=D, ∀ i=1,…,n. Fija la cantidad de centros que se deben instalar, no pueden ser más ni menos que D.
i=1nfij≥Qj, ∀ i=1,…,n; j=1,…,m. Asegura que se satisfagan la demandas de los m clientes.
i=1nfij≤K, ∀ j=1,…,m. Restricción de capacidad de cadacentro de distribución. Lo que se traslada no puede ser mayor a su capacidad.
fij≤M⋅yij, ∀ i=1,…,n; j=1,…,m. Restringe el flujo de i a j, no puede ser mayor a la demanda máxima de los j, Qj.
yij≤x, ∀ i=1,…,n; j=1,…,m. Determina que se envía desde i hacia j sólo si existe el centro de distribución i.
yij, xi∈0,1 ∀ i=1,…,n; j=1,…,m. Define los valores que pueden tomar los distintos x e y.fij≥0, ∀ i=1,…,n; j=1,…,m. Restricción de no negatividad de los distintos f, no puede haber flujos negativos.

El parámetro M corresponde al límite superior que puede tomar cada uno de los flujos fij, los valores de M van desde MaxQj=20,45 hasta +∞.

2. Implementación del Modelo del Problema de Asignación y Localización con Restricciones de Capacidad

Ver Anexo 1.

3. Solución delproblema propuesto

La solución al problema corresponde a un costo de 571,26.
Para obtener esta solución el número de variables de decisión del problema es 8 (xi) + 15 (yi) + 8*15 (fij) = 143. El número de restricciones es de 392. Se llegó a la solución luego de 21 iteraciones simplex dual, 0 de ellas fueron en Fase I. Por último, el tiempo de resolución fue de 0,002 segundos.

4. Solución delproblema propuesto con variables binarias

Para este caso la solución obtenida corresponde a un costo de 1075,02. Para más detalles ver los archivos adjuntos o el Anexo 2.

5. Solución del problema propuesto con variables binarias y cambiando la restricción nº 5

Cambiando la restricción señalada se obtiene que el costo mínimo es 1075,02. Para ver el detalle de la modelación ir a...
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