Tarea Tipo II Matematicas IB

Tarea Tipo II NM
“Alturas ganadoras de medalla de oro”
Año
2013 - 2014


Introducción:
Los juegos olímpicos son juegos destinados a atletas profesionales donde compiten en varias como por ejemplo el salto de altura. Consiste en saltar sobre un listón sin que esta se caiga de donde está ubicada. El saltador empieza en determinada altura la cual después de 3 intentos sin fallar es subidade altura unos 3, 4 o 5 cm dependiendo de la norma de dicha competencia. Así sucesivamente hasta que incurra en tres intentos fallidos de forma consecutiva, que implican su eliminación de esta prueba.
Desarrollo:



Utilizando el programa Graphmatic vamos a poder resolver esta tarea así como también podemos hacer uso de la calculadora científica. Antes de empezar a hacer la gráfica vamos adefinir las variables, es decir “x” y “y”. El eje “x” representa el tiempo que pasa en años y es totalmente independiente. Por otro lado, el eje “y” representa la altura ganadora de las olimpiadas en centímetros, este valor si es dependiente. El tiempo se empieza a tomar en cuenta desde la tabla número 2 el cual será el año cero y este sigue una serie de cuatro en cuatro. Las restricciones que sedan en esta tarea es que “x” no puede ser menor a cero, ya que el valor de años no puede estar en negativo. “y” no puede ser menor a 0 ya que un atleta no podría saltar una altura menor a cero tampoco puede ser mayor que 250, porque el record más alto alcanzado en esta modalidad es de 239 cm y también es humanamente imposible saltar más de una altura de 345 cm, ya que este valor está registrado comoel record mundial. En la siguiente grafica están determinados los punto que usados mediante las variables “X” y “Y”.
Grafico 1

Después de observar este grafico por unos minutos pensé que quizás se trate de una función lineal, pero al analizar mejor me di cuenta que no podría ser porque la función lineal es una línea recta que se va hasta el infinito y la dirección de esta línea depende deuna pendiente y como ya lo había mencionado anteriormente es imposible que un humano salte una altura mayor a 300 cm.


Función Polinomio de 4to grado

Otra de las posibilidades es un polinomio de cuarto grado. Decidí utilizar esta forma ya que el grafico (Grafico 2) se acercaba más a los puntos. Para poder determinar si esta función es válida o no a continuación haremos una prueba analíticasino funciona adecuadamente buscare otra función para realizar mi tarea.

Primero escogemos 5 puntos cualquiera dentro de la Tabla 1 los cuales serán: A(36/197), B(56/214), C(64/216), D(76/223) y E(84/236)

Con estos puntos realizaremos un sistema de ecuaciones simultáneas con la calculadora.






A (36/197)
197= 364a+363b+362c+36d+e
197=1679616a+46656b+1296c+36d+1e

B (56/204)204= 564a+563b+562c+56d+e
204= 984496a+175616b+3136c+56d+e

C(64/216)
216=644a+643b+642c+64d+e
216= 16777216a+262144b+4096c+64d+e

D(76/223)
223=764a+763b+762c+76d+e
223=33362176a+438976b+5776c+76d+e

E(84/236)
236=844a+843b+842c+84d+e
236=49787136a+592704b+7056c+84d+e

Resultados
Después de resolver esto de forma analítica con un sistema de ecuaciones de donde obtuve mi ecuaciónf(x)= 0,00011x4 0,029x3 + 2,714x2 106,7x + 1705,7

La grafica de a continuación demuestra la ecuación “f(x)”

Grafico 2

Como podemos observar esta función si se acerca a los puntos azules que representan los años y metros saltados dentro del plano cartesiano, pero no se acercan lo suficiente para decir que es una función que nos va a dar un resultado casi exacto. Por lo tanto decidíhacer una tabla para comparar valores. Para esto cogeremos los valores de la columna “x” y los reemplazaremos en la variable “x” de la ecuación anteriormente sacada.

Años
x
Altura (cm)
Resultado de la ecuación
Diferencia
1932
36
197
213,80
16,58
1936
40
203
205,7
2,70
1948
52
198
222,60176
24,60
1952
56
204
230,53456
26,53
1956
60
212
235,7
23,70
1960
64
216...