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4º ESO I.E.S. Montes Orientales (Iznalloz) – Departamento de Matemáticas – Curso 2009/2010 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 10.- COMBINATORIA (Tema 13 del libro)
1.- MÉTODOS DE CONTEO (Pág. 230)
Son métodos que nos sirven para saber el número de resultados en un experimento Método del producto:Se descompone el experimento en otros más simples y luego multiplicamos el nº de resultados de cada uno Si queremos saber además cuáles son los resultados podemos usar un diagrama de árbol. Se suele usar diagrama de árbol cuando el nº de resultados no es excesivamente grande Ejemplos: 1) Se tira un dado 2 veces. ¿Cuántos resultados distintos podemos obtener? Tiradas 1ª tirada 2ª tirada Nº total deresultados: 6 . 6 = 36 Nº de posibilidades 6 6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) ¿De cuántas maneras se pueden colocar las letras de la palabra FIN? ¿Cuáles son todas las posibilidades?

Posición de la letra Nº de posibilidades

1ª 3

2ª 2

3ª 1

Nº total de resultados: 3 . 2 . 1 = 6

En estediagrama de árbol podemos ver cuáles son todas las posibilidades

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3) Tres ciudades A , B y C están comunicadas por carreteras. Para ir de la ciudad A a la B hay 4 carreteras y para ir de la ciudad B a la C hay 2 carreteras. ¿Cuántos caminos diferentes hay para ir de A a Cpasando por B? Caminos Nº de caminos de A a B 4 de B a C 2

Nº total de caminos: 4 . 2 = 8

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4) En una bolsa hay cinco bolas: roja, verde, azul, negra y blanca. Se elige una bola y se tira una moneda al aire. ¿Cuántos resultados distintos puedes obtener? ¿Cuáles son todos losresultados? Sacar bola 5 Tirar moneda 2

Nº de posibilidades

Nº total de resultados: 5 . 2 = 10 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5) La matrícula de un coche con el nuevo sistema de matriculación está formada por un número de cuatro cifras y tres consonantes de un total de veintiuna posibles. ¿Cuántos cochesse pueden matricular con este sistema? 1ª cifra 10 2ª cifra 10 3ª cifra 10 4ª cifra 10 1ª letra 21 2ª letra 21 3ª letra 21
4 3

Posibilidades

Nº total de coches = Nº total de posibilidades = 10 . 10 .10 . 10 . 21 . 21 . 21 = 10 . 21 = 92 610 000 de coches --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------EJERCICIOS PARAEL ALUMNO (Apartado 1) Haz los ejercicios 2 , 3 , 29 , 30 , 32 , 33 y 34

-1-

4º ESO OPCIÓN A - I.E.S. Montes Orientales (Iznalloz) – Departamento de Matemáticas – Curso 2009/2010 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.- NÚMEROS COMBINATORIOS (Pág. 232)
2.1.- Factorial de un número Definición: Dadoun número natural n , se llama factorial de n al producto de n por todos los números naturales menores que él (excluyendo el 0).

El factorial de n se representa por

n!

y se lee “ n factorial ”.

n ! = n.(n - 1).(n - 2). .... . 3 . 2 . 1

Ejemplos:

1!=1

;

2!=2.1=2

;

3!=3.2.1=6

;

4 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

y así sucesivamente

0 ! = 1 (por convenio)
(Nota: Elfactorial de un número también se puede hallar con la calculadora científica)

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EJERCICIOS PARA EL ALUMNO (Apartado 2.1)
1 Usando la definición de factorial (sin usar la calculadora científica) calcula los siguientes factoriales: a)

5!

b)

6!

c)

7!

d)...
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