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UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE HIDALGO

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente; es una ecuación polinómica donde elmayor exponente es igual a dos.

Donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b es el coeficiente lineal o de primer grado y c es el términoindependiente. Ejemplo:

CLASIFICACIÓN La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera: 1.- Completa: Tiene la forma canónica:

Si a ≠ 0
Se resuelven por factorización,por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante. 2.- Ecuación cuadrática pura incompleta: Es de la forma:

X2 = -c/a X= ± √-c/a Entoda cuadrática pura, la incógnita es igual a más o menos la raíz cuadrada del cociente del término independiente entre el coeficiente de X2, con el signo cambiado.Donde los valores dea y de c son distintos de cero. Ejemplo.-

Unidad 1. ALGEBRA.

ALBA TERI RUIZ VILLAFAÑA

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE HIDALGO 3.- Ecuación cuadrática mixta incompleta:Donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. Ejemplo.-

Solución general de la ecuación desegundo grado La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmulageneral:

, Donde el símbolo "±" indica que los dos valores

y

Son soluciones. Es interesante observar que esta fórmula tiene las seis operaciones racionales del álgebra elemental. Siobservamos el discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada):

Podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:

Unidad 1. ALGEBRA.

ALBA TERI RUIZ VILLAFAÑA

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