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Rotación
En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad de ser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1. Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descritovectorialmente a través de sus componentes:

La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector:

En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente:

Al hacer la aplicación deloperador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un ángulo θ en sentido anti horario:

Siendo

Las componentes del nuevo vector después de la rotación.
Teorema de rotación de Euler
En matemáticas, el teorema de rotación de Euler dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas puede expresarse siempre como unarotación alrededor de una única dirección o eje de rotación principal. De este modo, toda rotación (o conjunto de rotaciones sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a través del eje de rotación equivalente definido vectorialmente por tres parámetros y un cuarto parámetro representativo del ángulo rotado. Generalmente se denominan a estos cuatro parámetros grados de libertad derotación.
Rotaciones tridimensionales
Las rotaciones tridimensionales revisten especial interés por corresponderse con el espacio físico en que vivimos. En este espacio conviene distinguir entre las rotaciones planas o rectangulares, que son aquellas en las que el vector rotado y el que determina el eje de giro forman un ángulo recto, y las cónicas, en las que el ángulo entre estos vectores noes recto. Las rotaciones planas son de tratamiento matemático más simple, pues se pueden reducir al caso bidimensional descrito más arriba, mientras que las cónicas son mucho más complejas y por lo general se tratan como una combinación de rotaciones planas (especialmente los ángulos de Euler y los parámetros de Euler-Rodrigues).
Composición de rotaciones en informática gráfica
En informáticagráfica a veces existe cierta confusión sobre la interpretación de la composición de rotaciones en torno a los ejes (en el espacio euclídeo tridimensional), ya que la palabra 'ejes' puede referirse tanto a los ejes del sistema de referencia del mundo como a los ejes del sistema de referencia local.
Se explican desde 2 puntos de vistas: conceptual y teórico-mátemático en los 2 siguientes apartados.Concepto de rotación y revolución




El movimiento de la estructura de una noria corresponde a un movimiento de rotación. Por el contrario, las barquillas de la noria realizan un movimiento de traslación o revolución con trayectoria circular.
Puesto que a la rotación también se le llama, erróneamante, revolución, debemos diferenciar claramente el significadode estos términos.
* La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Obviamente, los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que éste sea interior al cuerpo) permanecen en reposo.
* La orientación delcuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.
* Un ejemplo de rotación es el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un periodo de rotación de un día sidéreo.
* La revolución de una partícula o de un cuerpo extenso corresponde a un movimiento de traslación del cuerpo sobre una trayectoria cerrada, no necesariamente circular.
* En este...
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