tarea

Generacion de variables aleatorias discretas

Introducción
Existen varios métodos que nos permiten generar variables aleatorias. Lo normal es que existan varias opciones para generar una mismavariable aleatoria.
La elección del método adecuado se puede basar en una serie de factores como:
Exactitud, se prefiere un métod exacto frente a métodos aproximados, como soluciones numéricas.Velocidad. Uno de los datos que se toma en consideración es el oem tiempo de generación de la variable.
Espacio. Necesidades de memoria del método utilizado. En general, los métodos no consumen muchamemoria.
Simplicidad.La mayoría de las técnicas utilizadas para la generación se pueden agrupar en:
Método de la transformada inversa
Método de aceptación-rechazo
Método de composiciónMétodo de convolución

Generación de variables aleatorias discretas
Método de la transformación inversa
Sea X una variable aleatoria discreta con función de distribución F y probabilidades puntualesConsiderando la función F, que es escalonada, se tiene el siguiente algoritmo:
1. Se hace s=p1, i=1.
2. Se genera .
Si , entonces x=xi es el valor que se genera y finaliza el algoritmo. Siu>s, entonces se hace i=i+1, s=s+pi y se repite el paso 2.
Método del alias
(Este método sólo es válido para variables cuya probabilidad está concentrada en un número finito de puntos) Sea X talque P(X=xi)=pi, . Tras una fase de preprocesamiento que se detalla más adelante, se tiene el siguiente algoritmo:
1. Se genera . Sean y=1+[ku], z=frac(ku).
2. Si , entonces k=y. Si z>Q(y), entoncesk=A(y). Se toma x=xk.
Falta determinar los valores Q(i) y los alias A(i) de modo que se tenga

Fase de preprocesamiento:
1. Para cada se define

2. Se repiten las siguientes operaciones (alo sumo) k-1 veces:
* Selecciónese i tal que , Ii=true. Si esto no es posible, finaliza el preprocesamiento.
* Selecciónese j tal que , Ij=true.
* Hágase Ii=false, A(i)=j, Q(i)=kai, ....