Tarea

Introducción

La estabilidad es una propiedad cualitativa de los sistemas dinámicos a la que cabe considerar como la más importante de todas. Ello es debido a que, en la práctica, todo sistema debe ser estable. Si un sistema no es estable, normalmente carece de todo interés y utilidad.
El estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos ocupa un lugar primordial en el análisis y en lasíntesis de los sistemas realimentados. De hecho, la síntesis de un sistema de control estará presidida por un imperativo de estabilización del sistema realimentado que resulte.
Una forma intuitiva de afrontar el problema de la estabilidad de un sistema es considerar que éste será estable si las distintas magnitudes que lo definen no alcanzan valores infinitos. Basados en esta idea intuitiva se puededar la siguiente definición precisa de estabilidad.
Un sistema, inicialmente en reposo, se dice estable si ante cualquier señal de entrada acotada, es decir, que no alcanza valores infinitos, responde con una señal de salida acotada.

Criterio de estabilidad por Bode

Las técnicas para analizar la respuesta de un sistema en el dominio de la frecuencia son las más populares para el análisis ydiseño del control de sistemas lineales. Se fundamentan en que cuando un sistema es perturbado con una entrada sinusoidal, la respuesta del sistema alcanza una estabilidad también sinusoidal con igual frecuencia pero diferente amplitud y existiendo una fase entre ellas. A continuación se introducen algunos conceptos derivados de la respuesta seno de un sistema lineal de primer orden yposteriormente se generalizan a otras dinámica.
Una función de transferencia senoidal puede representarse mediante dos gráficas distintas: una que ofrece la magnitud contra la frecuencia y otra que muestra el ángulo de fase (en grados) contra la frecuencia. Las trazas de Bode están formadas por dos gráficas: una es el logaritmo de la magnitud de una función de transferencia senoidal y la otra es el ángulode fase. Ambas se grafican contra la frecuencia en la escala logarítmica.

La representación común de la magnitud logarítmica de G(jw) es 20 log|G(jw)|, en donde la base del logaritmo es 10. La unidad que se usa en esta representación de la magnitud es el decibel, por lo general abreviado dB. En la representación logarítmica, se trazan las curvas sobre papel semilogarítmico, con la escalalogarítmica para la frecuencia y la escala lineal para cualquier magnitud (en decibeles) o el ángulo de fase (en grados). (El rango de frecuencia de interés determina la cantidad de ciclos logarítmicos que se requieren en la abscisa.) La ventaja principal de usar la traza de Bode es que la multiplicación de magnitudes se convierte en adición. Además, cuenta con un método simple para trazar una curvaaproximada de magnitud logarítmica. Se basa en aproximaciones asintóticas. Esta aproximación, mediante asíntotas (líneas rectas), es suficiente si sólo se necesita información general sobre la característica de la respuesta en frecuencia. Si se desea obtener curvas exactas, es fácil corregir las curvas asintóticas. Las curvas de ángulo de fase se dibujan con facilidad si se cuenta con una plantillade la curva de ángulo de fase de 1 + io. Es muy provechoso ampliar el rango de frecuencia baja mediante el uso de una escala logarítmica, dado que las características de las frecuencias bajas son lo más importante en los sistemas prácticos. Aunque no es posible graficar las curvas hasta una frecuencia cero, debido a la frecuencia logarítmica (log 0 = -w), esto no significa un problema serio.Observe que la determinación experimental de una función de transferencia se hace simplemente si se presentan datos de la respuesta en frecuencia en la forma de una traza de Bode.

Factores básicos de G(jω)H(jω)

Como se planteo antes, la ventaja principal de usar una traza logarítmica es la facilidad relativa de graficar las curvas de la respuesta en frecuencia. Los factores básicos que suelen...