tarea

Universidad Autónoma de Coahuila.
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Unidad Norte.
Carrera: Ingeniero en Electrónica Industrial.
Maestro: Dr. Felipe Morales Rodríguez.
Materia: Ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace

Carrera: Ingeniero en Electrónica Industrial
Docente: Dr. Felipe Morales Rodríguez.

y '  f ( x, y )
F (s) 





e  s t f (t ) dt

0Monclova, Coahuila. Año 2011

0

Universidad Autónoma de Coahuila.
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Unidad Norte.
Carrera: Ingeniero en Electrónica Industrial.
Maestro: Dr. Felipe Morales Rodríguez.
Materia: Ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace

Temario
Página
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.

2

2. Ecuaciones diferenciales linealesde orden superior.

26

3. Transformada de Laplace.

42

4. Sistemas de ecuaciones diferenciales.

53

5. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.

62

Bibliografía.
1. Ecuaciones Diferenciales. Rainville – Bedient – Bedient. Prentice Hall – Hispanoamérica, S.
A.
2. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. C. H.
Edwards Jr,David E. P. Prentice Hall.
3. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Dennis G. Zill. Grupo Editorial Iberoamérica.
4. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Boyce – Dipprima.
Editorial Limusa.
5. Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y Aplicaciones. F. Marcellán, L. Casasús,
A.Zarzo. Ed. McGraw Hill.
6. Transformada de Laplace. James G. Holbrook. EditorialLimusa.

Evaluación.
Aspecto.

Porcentaje

1. Exámenes parciales.

50%

2. Participación y tareas.

20%

3. Trabajo final.

20%

4. Habilidades y actitudes.

10%

1

Universidad Autónoma de Coahuila.
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Unidad Norte.
Carrera: Ingeniero en Electrónica Industrial.
Maestro: Dr. Felipe Morales Rodríguez.
Materia: Ecuacionesdiferenciales y transformada de Laplace

1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.

1.1 Introducción y conceptos preliminares de las ecuaciones diferenciales. (Definición, clasificación,
solución, etc)
Muchos problemas importantes y significativos en ingeniería, ciencias físicas y ciencias sociales, cuando
son formulados en términos matemáticos, requieren la determinación de una funciónque satisfaga a una
ecuación que contiene derivadas de la función desconocida.
En los cursos de Cálculo se aprendió que dada una función y = f (x), la derivada y’=f’(x) es también una
función de x que se encuentra a través de alguna regla ó fórmula apropiada. Por ejemplo: Si y = e x,
entonces y ’ = ex ó y ’ = y.
El problema a tratar no es: dada una función y = f (x), encontrar su derivada; másbien el problema es: si
se da una ecuación tal que y ’ = y, encontrar de alguna forma una función y = f (x) que satisfaga la
ecuación. Es decir, se quiere resolver lo que se llaman ecuaciones diferenciales.

Ejemplos familiares de ecuaciones diferenciales son:
a) Ley de Newton.

m

d 2x
 F
d t2

para la posición x(t) de una partícula sobre la que actúa una fuerza F. En general Fpuede ser una
función del tiempo t, de la posición x y de la velocidad dx/dt. Para determinar el movimiento de una
partícula sobre la que actúa una fuerza F, es necesario determinar la función x(t) que satisfaga la
ecuación

m

d 2x
 F.
d t2

b) Segunda Ley de Kirchoff.

L

d 2Q
dQ 1
R
 Q  E (t ) , Q Q(t )
2
dt
dt C

para la carga Q de un condensador en un circuito concapacitancia C, resistencia R, inductancia L y
voltaje entre terminales E (t).
c) Decaimiento con respecto al tiempo de una sustancia radioactiva.

dR
 kR , R  R(t )
dt
donde R = cantidad de sustancia radioactiva al tiempo t, k = constante.

2

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Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Unidad Norte.
Carrera: Ingeniero en Electrónica...