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PROBLEMA
UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFASICO DE CORRIENTE ALTERNA CON ROTOR JAULA DE ARDILLA TIENE LOS SIGUIENTES DATOS Y PARAMETROS OBTENIDOS DE LAS PRUEBAS DE VACIO Y DE ROTOR BOLQUEADO A TENSION PLENA Y A TENSION REDUCIDA:
DATOS DE PLACA 3 HP 440-220 V 3 Fases 4 Polos MODELO DE ARRANQUE Re = 2.69 Ω RR’ = 2.79 Ω Xe = XR’ = 3.4 Ω Xm = 103 Ω Rm = 3.66 Ω MODELO DE MARCHA Re = 2.69 Ω RR' = 2.14 Ω Xe= 4.36 Ω XR' = 4.5 Ω Xm = 103 Ω Rm = 3.66 Ω

ηR = 1750

Se requiere determinar las condiciones del funcionamiento del motor en el momento del arranque y durante la marcha, las pérdidas medidas son las siguientes: Pérdidas por fricción y ventilación ( Pf+V = 44 Watts) Pérdidas totales en el núcleo del estator debido a la histéresis y corrientes parásitas y en el núcleo del rotor debido a larotación son de 122 watts ( P núcleo estator + P núcleo rotor = 122 Watts ) Pérdidas parásitas debido a la carga ( Parásitas =48 Watts) La prueba se efectuó a 440 Volts tomando el motor una corriente en vacío de Io =2.36 A

DETERMINAR: EN EL ARRANQUE 1. Corriente de Arranque (Iarranque) 2. Par de Arranque (Tarranque ) DURANTE LA MARCHA A PLENA CARGA 3. Deslizamiento ( S ) 4. La Resistencia deCarga 5. Corriente de Marcha ( Inominal ) 6. La corriente de vacio ( I0) 7. La relación entre la corriente de Arranque y la de Marcha 8. Factor de Potencia (cos Ө ) 9. Par Desarrollado ( T desarrollado ) 10. Par Perdidas Mecánicas en el Rotor ( T pmr ) 11. Par Entregado ( T entregado ) 12. Potencia de Entrada ( P entrada ) 13. Potencia de Perdidas( P perdidas ) 14. Potencia Entregada ( P entregada )15. Rendimiento ( n ) VALORES MAXIMOS 16. Deslizamiento Máximo ( Smax) 17. Par Motor Máximo ( Tmax) GRAFICAS 18. Curva Par - Velocidad

ANÁLISIS DE ARRANQUE
Como estamos en el análisis de arranque se toman los datos de la tabla de “Modelo de Arranque”

ηR = 0

η − ηR S= S (x100%) ηS
S =1
⎛1 − S ⎞ RR ' ⎜ ⎟=0 ⎝ S ⎠

⎛1 − S ⎞ RR ' ⎜ ⎟=0 ⎝ S ⎠

MODELO DE ARRANQUE

Re = 2.69 Ω RR’ = 2.79Ω Xe = XR’ = 3.4 Ω Xm = 103 Ω Rm = 3.66 Ω

Todos los motores arrancan en CORTOCIRCUITO

Se calculan las impedancias
Ze = Re + jXe ZR’ = RR’ + jXR’ Zm = Rm + jXm

Z e = 2.69 + j 3.4 = 4.34∠51.65° Z R ' = 2.79 + j 3.4 = 4.40∠50.63° Z m = 3.66 + j103 = 103.07∠87.96°
Corriente de arranque

Iarranque =
Vf es el voltaje de fase ZT es la impedancia equivalente del circuito

Vf ZT

ZT =(ZR’//Zm) + Ze
R' m ZT = ⎜ ⎜ Z + Z ⎟ + Ze ⎟ m ⎠ ⎝ R'

⎛Z xZ ⎞

Por lo tanto:

⎛ 4.40∠50.630 * 103.07∠87.96 0 ⎜ ZT = ⎜ 0 0 ⎝ 4.40∠50.63 + 103.06∠87.96

( (

)( ) (

) ⎞ + 4.34∠51.65 ⎟ )⎟ ⎠

0

ZT = 8.59 ∠51.85° Ω

Sustituyendo ZT en la ecuación

Iarranque =

Vf ZT

Como el voltaje que requerimos es el de fase, se divide el voltaje de línea entre

3

∠0° 3 I arranque =8.59∠51.85° 440

I arranque = 29.58 ∠ − 51 .85 ° A

Par de arranque

P = τω

τ ⋅arranque = ⎢

⎡ m * 7.04 ⎤ ⎥ PR ' ⎣ ηs ⎦

Donde τ : par motor en (libras- pie) ω: velocidad angular (rad/seg) ns: velocidad sincrónica en (rpm) P: potencia real en (Watts) m: numero de fases 7.04 constante

PR’ = IR’2 RR’

τ ⋅arranque = ⎢

⎡ m * 7.04 ⎤ 2 I R ηs ⎥ R ' R ' ⎣ ⎦

m = 3 # de fases f = 60Hz 120 f nS = = 1800 rpm P P = 4 polos De la ecuación anterior se necesita calcular la IR’ por lo que la calcularemos mediante la ecuación del divisor de corriente

⎛ Zm ⎞ I R ' = I arranque ⎜ ⎜Z +Z ⎟ ⎟ R' ⎠ ⎝ m ⎞ 103.07∠87.960 0⎛ I R ' = 29.58∠ − 51.85 ⎜ ⎜ 103.07∠87.960 + 4.40∠50.630 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠

I R ' = 28.60∠ − 50.420 A

τ arranque =

m * 7.04 2 ⎛ 3 * 7.04 ⎞ 2 I R ' RR ' = ⎜ ⎟(28.6 )(2.79 ) = 26.78(Lb − pie ) nS ⎝ 1800 ⎠

τ arranque = 26.78(Lb − pie )

ANÁLISIS DE MARCHA (condición de plena carga)

Como estamos en el análisis en la marcha se toman los datos de la tabla de “Modelo de marcha”

120 f ηs = p ηs = 1800rpm
nR ' = 1750rpm ( a plena carga)
Deslizamiento a plena carga

MODELO DE MARCHA Re = 2.69 Ω RR' = 2.14 Ω Xe = 4.36 Ω XR' = 4.5 Ω Xm = 103 Ω Rm = 3.66 Ω...
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