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Maquina de Turing
Programación en Tiempo Real

25/05/2010
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de la Región Carbonífera “Dr. Montemayor Seguy”.
Víctor Alfonso Vega Alvarado

MÁQUINA DE TURING
La máquina de Turing es un modelo computacional introducido por Alan Turing en el trabajo “On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem”, publicado por la SociedadMatemática de Londres en 1936, en el cual se estudiaba la cuestión planteada por David Hilbert sobre si las matemáticas son decidibles, es decir, si hay un método definido que pueda aplicarse a cualquier sentencia matemática y que nos diga si esa sentencia es cierta o no. Turing ideó un modelo formal de computador, la máquina de Turing, y demostró que existían problemas que una máquina no podíaresolver. La máquina de Turing es un modelo matemático abstracto que formaliza el concepto de algoritmo.
DESCRIPCIÓN
La máquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cinta infinita en la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y escribe un nuevo valor. Las operaciones que se pueden realizar en esta máquina se limitan a:
* avanzar el cabezal lector/escritorhacia la derecha.
* avanzar el cabezal lector/escritor hacia la izquierda.
El cómputo es determinado a partir de una tabla de estados de la forma:
(estado, valor) (nuevo estado, nuevo valor, dirección)
Esta tabla toma como parámetros el estado actual de la máquina y el carácter leído de la cinta, dando la dirección para mover el cabezal, el nuevo estado de la máquina y el valor a ser escritoen la cinta.
Con este aparato extremadamente sencillo es posible realizar cualquier cómputo que un computador digital sea capaz de realizar.
Mediante este modelo teórico y el análisis de complejidad de algoritmos, fue posible la categorización de problemas computacionales de acuerdo a su comportamiento, apareciendo así, el conjunto de problemas denominados P y NP, cuyas soluciones en tiempopolinómico son encontradas según el determinismo y no determinismo respectivamente de la máquina de Turing.
De hecho, se puede probar matemáticamente que para cualquier programa de computadora es posible crear una máquina de Turing equivalente. Esta prueba resulta de la Tesis de Church-Turing, formulada por Alan Turing y Alonzo Church, de forma independiente a mediados del siglo XX.
La ideasubyacente es el concepto de que una máquina de Turing es una persona ejecutando un procedimiento efectivo definido formalmente, donde el espacio de memoria de trabajo es ilimitado, pero en un momento determinado sólo una parte finita es accesible. La memoria se divide en espacios de trabajo denominados celdas, donde se pueden escribir y leer símbolos. Inicialmente todas las celdas contienen un símboloespecial denominado “blanco”. Las instrucciones que determinan el funcionamiento de la máquina tienen la forma, “si estamos en el estado x leyendo la posición y, donde hay escrito el símbolo z, entonces este símbolo debe ser reemplazado por este otro símbolo, y pasar a leer la celda siguiente, bien a la izquierda o bien a la derecha”. La máquina de Turing puede considerarse como un autómata capazde reconocer lenguajes formales. En ese sentido es capaz de reconocer los lenguajes recursivamente enumerables, de acuerdo a la jerarquía de Chomsky. Su potencia es, por tanto, superior a otros tipos de autómatas, como el autómata finito, o el autómata con pila, o igual a otros modelos con la misma potencia computacional.
DEFINICIÓN FORMAL
Una máquina de Turing con una sola cinta puede serdefinida como una 7-tupla , donde
* es un conjunto finito de estados.
* es un conjunto finito de símbolos distinto del espacio en blanco, denominado alfabeto de máquina.
* es un conjunto finito de símbolos de cinta, denominado alfabeto de cinta.
* es el estado inicial.
* es un símbolo denominado blanco, y es el único símbolo que se puede repetir un número infinito de veces.
*...
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