Tarea

Contenido

❖ Despejar ecuaciones de primer grado con una incógnita
❖ Proceso para resolver una ecuación de primer grado
❖ Resolviendo una ecuación
❖ Conceptos Básicos
❖ Ejemplos de ecuaciones con fracciones





Despejar ecuaciones de primer grado con una incógnita


Las ecuaciones de primer grado con una incógnita, también se llaman ecuacioneslineales porque la gráfica de tales ecuaciones es una línea recta. Para despejar la ecuación se requiere aplicar las propiedades de la igualdad, las veces que sean necesario, hasta que la variable o incógnita quede despejada.


El término “despejar” significa que luego de seguir un proceso (con el cual se obtienen ecuaciones equivalentes a la original), la incógnita o variable quedará concoeficiente +1, y exponente +1, por ejemplo, +1x1 que también se escribe como solamente x; otro ejemplo, +1y1 que también se escribe como solamente y; se acostumbra dejar en el lado o miembro izquierdo del signo igual a la incógnita despejada al final del proceso. Al valor encontrado para la incógnita, al final del proceso, se le llama raíz o solución, valor que hace verdadera a la igualdadcondicional o ecuación, transformándola en una ecuación idéntica o identidad.


Se observa que luego de resolver varias ecuaciones lineales y de aplicar repetidas veces la propiedad uniforme, ésta se puede fraccionar en tres que aquí se llamarán Uniforme 1, Uniforme 2 y Uniforme 3, y son las siguientes:


Uniforme 1 (para transponer términos). Cualquier término algebraico en una ecuación puedecancelarse escribiéndolo en el otro miembro con el signo cambiado. El lugar donde se canceló queda un cero. El término cancelado puede ser escrito en el otro miembro, junto a cualquier término del otro miembro (recordar que “el orden de los sumandos no altera la suma”). Por ejemplo, cancelar el término +8x del segundo miembro en la siguiente ecuación,


6 + 12x = 14 + 8x6 + 12x - 8x = 14 + 0


Otro ejemplo. Cancelar, simultáneamente, el quebrado +[pic] del segundo miembro, y [pic] del primer miembro,
























Uniforme 2 (para cancelar factores). Cualquier factor con su signo, menos el cero, de un término puede cancelarse, quedando +1 en su lugar,escribiéndolo como divisor de TODOS los otros términos de los dos miembros de la ecuación. Por ejemplo, cancelar el factor +2, del término +2x, en la siguiente ecuación,




6 + 2x = 14 + 8x










Uniforme 3 (para cancelar divisores o denominadores). En un término, cualquier divisor con su signo puede cancelarse, quedando +1 en su lugar, escribiéndolo como factor de TODOS losotros términos de los dos miembros de la ecuación; por ejemplo, al cancelar el divisor 6 en la siguiente ecuación,




queda así:




[pic]






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Proceso para resolver una ecuación de primer grado:


Resolver una ecuación es encontrar sus raíces que la hacen verdadera; para ello se transforma laecuación original en otra ecuación equivalente que sea más fácil de obtener sus raíces.


1. Si hay paréntesis, hay que aplicar la propiedad distributiva para suprimirlos.
2. Reunir en el primer miembro los términos que tienen incógnita; y en el 2º miembro los términos independientes.
3. Reducir términos semejantes en cada miembro.
4. Despejar la incógnita.
5. Comprobar la raíz osolución.


Resolviendo una ecuación


Resolver la ecuación 2(x+1) + 3(x+2) = 28.


Paso1. Suprimiendo paréntesis (aplicando la propiedad distributiva),


2 ( x+1) + 3 (x+2) = 28
2x + 2 +3x +6 = 28
Paso 2. Reuniendo términos semejantes (transponiendo términos con la propiedad Uniforme...