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TAREA OPTIMIZACION

Francisco Alberto Santoyo Valdez October 4, 2010

Dada la funci´n o f (x) = xe(−x
2

−y2 )

(1)

a) El gradiente en el punto [1,1] b) El Hessiano en el punto [1,1] c) La direcci´nde m´ximo descensoen el mismo punto. o a Graficar sobre las curvas de nivel. a) f (x, y) =
∂f (x,y) ∂x ∂f (x,y) ∂y

(2)

f (x, y)= Evaluando

e−x

2

− 2x2 e−x 2 2 −2xye−x −y

−y 2

2

−y 2

(3) (4)

f (x, y) en el punto [1,1]tenemos: e−2 − 2e−2 −2e−2 0.1353 − 0.2706 −0.2706 −0.1353 −2706

(5)

(6)

f (1, 1) = b)
2

(7)

f (x, y) =∂f (x,y) ∂x∂x ∂f (x,y) ∂y∂x 1

∂f (x,y) ∂x∂y ∂f (x,y) ∂y∂y

(8)

2

−6e−x −y x + 4e−x −y x3 −2e−x −y +4e−x −y x2 y f (x, y) = 2 2 2 2 2 2 2 2 −2e−x −y + 4e−x −y x2 y −2e−x −y x + 4e−x −y xy 2 (9) Evaluando el Hessianoen [1,1] = −6e−2 + 4e−2 −2e−2 + 4e−2 −2e−2 + 4e−2 −2e−2 + 4e−2 −0.2706 0.2706 0.2706 0.2706 (10)

2

2

2

22

2

2

2

= c)

(11)

p=

− f (x, y) || f (x, y)||

(12)

=

−1 −0.1353 0.3025 −0.27060.4472 0.8945

(13)

p=

(14)

2

2

1

0

1

2 2 1 0
Figure 1: Curva de nivel

1

2

3

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