Tareas Rapidas

FORMAS DE INTEGRACION. 20) 1)

 c dv  c dv
 dx  x  c

c = constante
21)

a


2

dv 1 av  Ln c 2  v 2a a  v
dv

INTEGRACION DE PRODUCTOS DE FUNCIONES SENO Y COSENO CON DIFERENTES ARGUMENTOS EN LA MISMA VARIABLE.

b) Cuando m y n son ambos números impares enteros
positivos, se aplican las siguientes formulas: m 1 m n 2 n 1 2

2)

v  arc sen  c 2 2 a a v3)

 (du  dv  dw)   du   dv   dw

22)

4)

 v dv  n  1  c
n

v

n 1



dv v  a2 dv
2

 Ln (v  v 2  a 2 )  c

 n,m>n - cos m  n v cosm  n v  sen mv cos nvdv  2m  n  2(m  n)  c - sen m  n v senm  n v  sen mv sen nvdv  2m  n  2(m  n)  c
* Si y solo si m

 tg v sec v dv   (sec v 1)
 u.dv  u.v   v.du

sec v sec v tg vdv

m n 2 n 1  ctg v csc v dv   (csc v  1) 2 csc v csc v ctg v dv
INTEGRACION POR PARTES.

m 1

23)




v2  a2

 ln (v  v 2  a 2 )  c
v 2 2 a2 v a  v  arc sen  c 2 2 a

5)

dv  v  Ln v  c

24)

a 2  v 2 dv 

- sen m  n v senm  n v  cos mv cos nvdv  2m  n  2(m  n)  c - cos m  n v cos m  n v  cos mv sen nvdv  2m  n  2(m  n)  c* INTEGRALES DE LAS FORMAS. n n

INTEGRACION POR SUST. TRIGONOMÉTRICA. SI CONTIENE SUSTITUIR

a b x
2 2

2

6)

a v  a dv  Ln a  c
v v  e dv  e  c

v

25)



v 2  a 2 dv 

v 2 2 a2 v  a  Ln (v  v 2  a 2 )  c 2 2

 tg v dv;  ctg v dv
n n2

a 2  b2 x2 b2 x2  a 2

7)

26)



v 2  a 2 dv 
dv

v 2 2 a2 v  a  ln (v  v 2  a 2 )  c 2 2Cuando n es entero positivo par o impar, se hacen las siguientes conversiones:
n n2 2  tg v dv   tg v (sec v 1) dv

a x  sen z b a por a sec z , x  tg z b a por a tg z , x  sec z b por a cos z ,

8)

 sen vdv  -cos v  c

27)

9)

 cos vdv  sen v  c
 sec
 csc
2

1 v  v v2  a 2  a arc sec a  c
METODOS DE INTEGRACION

 ctg v dv   ctg
 sec
a)
n

v(csc2 v 1) dv
n

INTEGRACION DE FRACCIONES RACIONALES POR FRACCIONES PARCIALES. CASO I. A cada factor lineal ax+b que aparezca n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde la suma de n fracciones parciales:

* INTEGRALES DE LA FORMA.

v dv;

 csc

v dv

ax  b ax  b
n

A



B

n 1



ax  b

C

n2

 ..... 

K ax  b*INTEGRALES DE LA FORMA.

Si n es un número par positivo se realiza el siguiente procedimiento:

10)

vdv  tg v  c
vdv  -ctg v  c

m n  sen v cos v dv

 sec

n

v dv   (tg 2v 1)

n2 2

sec 2 v dv
n2

CASO II. A cada factor cuadrático irreducible ax2+bx+c que aparezca n veces en el denominador de una fracción racional Propia, le corresponde una suma de n fraccionesparciales:

11)

2

12)

 sec v. tg vdv  sec v  c

a) Cuando m o n sean un número entero csc n v dv   (ctg 2v 1) 2 csc 2 v dv positivo impar, sin importar lo que sea el otro,  b) Cuando n es un numero entero se resuelve de la siguiente manera:
* Si m es impar.

ax

AX  B

2

 bx  c

 ax
n



CX  D

2

 bx  c



n 1

 .... 

ax

KX  L 2 bx  c



positivo impar, se emplean las siguientes formulas de reducción:

INTEGRAL DEFINIDA..

13)

 csc v. ctg vdv  -csc v  c  tg vdv  -Ln cos v  c  Ln sec v  c

 sen v cos
m

n

vdv   1  cos 2 v





m 1 2

sen v cos n v dv
n 1 2

* Si n es impar
m n m 2  sen v cos vdv   sen v(1  sen v)

14)

cos vdv

1 n-2 n n2 n2  sec v dv  n -1 secv tg v  n -1  sec vdv -1 n-2 n n2 n2  csc v dv  n -1 csc v ctg v  n - 1  csc vdv
* INTEGRALES DE LA FORMA.



b

a

f ´(x)dx   f ( x)a  f (b)  f (a)
b
b

AREA BAJO LA CURVA

a) Cuando la limitante es x

area   y dx
a

15)

 ctg vdv  Ln sen v  c
 sec vdv  Ln(sec v  tg v)  c  csc vdv  Ln(csc v - ctgv)  c
v
2

16)

b) Cuando m y n son ambos...