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HALLIDAY

CAPITULO 47

Un electrón atrapado en un pozo de potencial.

Problema 9

¿Dónde están los puntos de a) probabilidad máxima y b) probabilidad mínima en una partícula atrapada en un pozo infinitamente profundo de longitud L, si se halla en el estado n?

Tipo de problema

Mecánica cuántica.

Problema

Determinar donde están los puntos de una partícula atrapada en un poso.Hallar probabilidad máxima, probabilidad minima.

Información

Una partícula atrapada en un pozo finito de longitud L, que esta en estado n.

Marco teórico
U [pic] [pic]

0 L

Las paredes son infinitamente altas, lo que corresponde a U(x) = para x = 0 y
x =L. La energía potencia es constante dentro de la caja, y de nuevo es conveniente elegir U =0 como su valor. Por tanto, en la región 0 < x < L, la ecuación de Schrodinger se puede expresar de la forma
21. Un neutrón, con 6.0 eV de energía cinética, choca contra un átomo de hidrogeno en reposo en su estado base. Demuestre que la colisión debe ser elástica (es decir, se conservará la energía). Sugerencia: pruebe que no es posible llevar el átomo a un estado más alto de excitación a raízde colisión.
[pic]
Donde

[pic]

Puesto que las paredes son infinitamente altas, las partículas no peden existir afuera de la caja. La partícula está confinada en forma permanente en la caja y no se puede encontrar afuera del intervalo 0 < x < L.

Desarrollo

a. Probabilidad máxima se produce cuando el argumento del coseno (seno) es la función. [pic] Esto ocurre cuando

[pic]Para impares N

b. Probabilidad máxima se produce cuando el argumento del coseno (seno) es la función [pic]. Esto ocurre cuando:

[pic]

Incluso para N.

Conclusiones

De acuerdo a la teoría estudiada realizando la analogía entre las ondas de materia y las mecánicas llevan a concluir que los electrones confinados a un pozo finito pueden poseer solamente energías que pertenecen a unconjunto discreto, es decir una vez localizado el electrón en una región finita, su energía se cuantiza.

Problema 21

Un neutrón, con 6.0 eV de energía cinética, choca contra un átomo de hidrogeno en reposo en su estado base. Demuestre que la colisión debe ser elástica (es decir, se conservará la energía). Sugerencia: pruebe que no es posible llevar el átomo a un estado más alto de excitación araíz de colisión.

Tipo de problema

Mecánica cuántica, un electrón atrapado en un átomo

Problema

Demostrar que la colisión debe será elástica (es decir, se conservará la energía)

Información

Un neutrón con 6.0Ev de energía cinética
Un átomo de hidrogeno en reposo en su estado base

Marco teórico

Para definir este tipo de problemas es preciso identificar la función de energíapotencial de este electrón. En este caso el movimiento del electrón en el átomo de hidrógeno puede moverse en tres dimensiones. Por fortuna su energía potencial contiene una sola variable, a saber: la distancia radial r entre el núcleo y el electrón.

La función de energía potencial reobtiene a partir de la ley de Coulomb y es :

[pic]

Donde +e es la carga del protón central, y –e la delelectrón.

Como la energía potencial del átomo de hidrogeno depende exclusivamente de r la distancia entre el electrón y el protón central, el problema se expresa muy fácilmente en un sistema coordenado esférico polar donde el protón se halla fijo en el origen.

Desarrollo

Con el fin de tener una colisión inelástica con el 6.0 eV neutrones debe existir una transición con una energía diferentede 6.0 Ev. Para un átomo de hidrogeno en el estado fundamental. [pic] El estado esta más cercano es:

[pic]

Conclusiones

La diferencia de 10,2 eV, no será posible para 6,0 eV neutrones tener un inelástica colisión con un átomo de hidrógeno en su estado base.
CAPITULO 46

Problema 3

Calcule la longitud de onda a) de un electrón, b) de un protón y c) de un neutrón, todos ellos de...
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