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INSTITUTO TECNOLÓGICO
DE LA COSTA GRANDE

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Matemáticas
Discretas

Nombre:
Jorge Galeana Castañeda

Profesor:
Luis Daniel Herrera

Unidad II
Conjuntos


Introducción

Conjunto

Colección compuesta de cero o más objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común, estos objetos son llamados elementos delconjunto.
Es la colección, agrupación, mantón de objetos de cualquier clase, los cuales reciben el nombre de "elementos".
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión
Por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9:
.
Por comprensión
Unconjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario:

Dos conjuntos son idénticos si, y sólo si, contienen los mismos elementos. Se puede obtener una descripción más detallada en la teoría de conjuntos.
Las aplicaciones de teoría de conjuntos son muy amplias, ybaste con mencionar que se utiliza en el diseño de circuitos en electrónica digital; en cuestiones relacionadas con probabilidad; y sus conceptos están de manera implícita en la terminología utilizada en diseño de bases de datos, cuando se realizan las consultas. Fig. 1.1, 1.2 y 1.3

Conjunto Universo
Se considera un universo o conjunto universal que es la colección de todos los elementosobjetos de nuestro trabajo. Usualmente el conjunto universo se denota por U.
El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe.Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.
Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.
El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel queestá desprovisto de elementos.
Propiedades
* Todo conjunto A es subconjunto de U:

* Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto universal da U:

* Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto universal resulta el mismo conjunto:

* El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío:

* El conjunto universal es el complemento del conjuntovacío:

Conjunto Vacío
El conjunto vacío es el único conjunto que no contiene elementos. En la axiomática de Teoría de conjuntos se postula el axioma del conjunto vacío. Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío.
El conjunto vacío es el conjunto matemático que no tiene ningún elemento. Se representa con el símbolo Ø o También {}.
Propiedades

●Para cualquier conjunto zA, el conjunto vacío es un subconjunto de A: {} ⊆ A.
● Para cualquier conjunto A, la unión de A y el conjunto vacío es A: A ∪ {} = A.
● Para cualquier conjunto A, la intersección de A y el conjunto vacío es el conjunto vacío: A ∩ {} = {}.
● El único subconjunto del conjunto vacío es el conjunto vacío.
● La cardinalidad del conjunto vacío es cero.

SubconjuntosSean A y B dos conjuntos tal que todo elemento de A es también elemento de B, entonces decimos que:
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* A es un subconjunto de B;

* B es un súper conjunto de A;

Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo. Cualquier subconjunto de A que no sea igual a A se denomina propio (cuando puede ser igual a A se denomina impropio). Si A es un subconjunto propio de B,...
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