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SOLUCIONES

EJERCICIOS DERIVADAS

Ejercicio nº 1.-

Halla la tasa de variación media de la siguiente función en el intervalo [1, 2] e indica

[pic]

Solución:

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Como la tasa devariación media es positiva, la función es creciente en el intervalo [1, 2].

Ejercicio nº 2.-

Halla la función derivada de:

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Solución:

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Ejercicio nº 3.-Halla la función derivada de:

[pic]
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Solución:

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Ejercicio nº 4.-

Halla f´(x) para la función:

[pic]

Solución:

[pic]

Ejercicio nº 5.-

Halla la ecuaciónde la recta tangente a la curva y = x2 + 2x −1 en el punto de abscisa x = 1.

Solución:

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• Cuando x = 1, y = 2
• La recta será:

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Ejercicio nº 6.-

Halla lospuntos de tangente horizontal de la siguiente función y, con ayuda de las ramas infinitas, decide si son máximos o mínimos:

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Solución:

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Máximo en(−5, 100) y mínimo en (1, − 8).

Ejercicio nº 7.-

Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función:

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Solución:

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• Estudiamos el signo de laderivada:

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• La función decrece en (−∞, −2) y crece en (−2, +∞) (y tiene un mínimo en x ’ 2).

Ejercicio nº 8.-

Estudia y representa la función:

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Solución:

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•Puntos de corte con los ejes:

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• Puntos singulares:

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• Gráfica:
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Ejercicio nº 9.-

Representa gráficamente la siguiente función, estudiandopreviamente los aspectos que consideres más relevantes:

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Solución:

• Dominio ’ R − {−1}

• Puntos de corte con los ejes:
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• Asíntotas verticales: x ’ −1

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•Asíntota oblicua:

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• Puntos singulares:

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[pic] [pic]

• Gráfica:
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Ejercicio nº 10.-

Dada la función:

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estudia sus...
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