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VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN
I.DEFINICIÓN:
Un sólido de revolución es aquel que se obtiene al rotar una región plana alrededor de una recta en el plano, denominado eje de revolución.Ejemplo.- Si a la región comprendida dentro de una semicircunferencia y su diámetro, se la hace girar alrededor de su diámetro, se obtiene una esfera.






Ejemplo.- Si la regióncomprendida dentro de un triángulo, se la hace girar alrededor de uno de sus catetos, se obtiene un cono recto.




II. MÉTODOS:
II.I DISCO CIRCULAR
Consideremos una funcióncontinua en el intervalo y que
Sea R la región plana acotada por la curva el eje X y las rectas verticales y








Consideremos una particióndel intervalo cerrado donde i- ésimo sub-inervalo tiene longitud y tomemos para luego trazamos los rectángulos que tienen una altura unidades y ancho unidades.
Si se hace girar eli- ésimo rectángulo alrededor del eje X se obtiene un disco circular de la forma de un cilindro circular el radio de la base es y su altura .







El volumen del i- ésimo discocircular es:
Como son n discos circulares, entonces el volumen de los n discos circulares es:



Esta expresión nos representa la suma de Riemann, y cuando se obtiene el volumen delsólido generado al cual denotaremos por V se define como el límite de la suma de Riemann cuando

DEFINICIÓN:
Consideremos una función continua en un intervalo cerrado y suponiendo que y sea elsólido de revolución que se obtiene al girar alrededor del eje X y la región R acotada por la curva el eje X y las rectas verticales y y sea V el volumen del sólido S al cual definiremospor:






Ejemplo
Determinar el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar alrededor del eje X la region limitada por la curva el eje X y la recta

Solución...