tareas

Sistemas Lineales II

Unidad

2

CIRCUITOS EN
LAPLACE

Material de apoyo

Indice
1. Introducción.
2. Nuestra Teoría de Circuitos.
3. Fuentes.
4. Llaves.
5. Componentes.
6. Componentes en Laplace.
7. Datos previos.
8. Unidades y consideraciones dimensionales.
9. Potencia y energía.
10. Clasificación de circuitos.
11. Funciones de circuito: driving-point y transferencias.12. Recapitulando.

1. Introducción.
En el presente módulo, veremos algunas aplicaciones de la Transformada de
Laplace en el análisis de los circuitos eléctricos.
Una vez precisados el objeto y los alcances de la teoría de circuitos, definiremos
las principales componentes con las que se trabaja.
Integraremos el empleo de la transformada de Laplace, al punto de dibujar
circuitos entransformadas.
Con esta herramienta, es posible hallar la solución completa de cualquier circuito.
Mostraremos la fuerza de la teoría de Laplace en distribuciones, con ejemplos
que muestran la resolución de circuitos a partir de sus datos previos.
Destacaremos la importancia de las consideraciones dimensionales, tanto en su
aspecto conceptual como en su carácter de ayuda para verificar la coherenciadimensional de los resultados de un problema práctico.
Repasaremos y generalizaremos los conceptos de potencia y energía.
Enumeraremos las propiedades clásicas de circuitos: lineales, invariantes con el
tiempo, pasivos o activos, y concentrados o distribuidos.
Finalmente, introduciremos las funciones básicas, que permiten asociar a un
circuito, ciertas funciones analíticas de la variable s.2. Nuestra Teoría de Circuitos.
En este punto trataremos de establecer una teoría axiomática cuyos resultados
permitan interpretar los circuitos reales.
Esto se fundamenta en la dificultad de resolver las ecuaciones de Maxwell: un
problema de circuitos es sustancialmente más sencillo que un problema de
campos.
Por lo tanto, desarrollaremos una Teoría de Circuitos (T de C) a partir de suspropios postulados, y solo ocasionalmente haremos referencia a Maxwell.

Unidad 2: Circuitos en Laplace

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Los resultados de la T de C están vinculados a las soluciones de Maxwell para
frecuencias suficientemente bajas. En otras palabras: son válidos cuando las
dimensiones de los elementos físicos son pequeñas frente a la longitud de onda
correspondiente a la frecuencia a la que seestudia el circuito.
Hablamos en este sentido de componentes condensadas, (o concentradas lumped); las componentes distribuidas se estudian de otra manera.
c
λ=
c = 300.000 Km/seg
f
P.ej: si f = 1MHz (rango de frecuencia de broadcasting en AM)
λ=

300 × 10 6 m
. seg = 300m
seg
10 6

Como se observa en el ejemplo, mientras las dimensiones de los elementos físicos
sean pequeñas frente a300m, el estudio podemos realizarlo en Teoría de
Circuitos, sin necesidad de recurrir a la Teoría de Campos.
En el caso de FM, f = 100MHz ⇒ λ = 3m; ya no existe tanto margen.
Para las mismas dimensiones del circuito, se ve que la validez está asociada a
frecuencias “bajas”.
En un caso, (componentes concentradas) se tienen ecuaciones diferenciales
ordinarias (derivadas respecto al tiempo).En el otro caso (componentes distribuidas), hay que tener en cuenta las
dimensiones: ecuaciones en derivadas parciales, respecto al tiempo y a la distancia
(caso de las líneas de transmisión).
A su vez, la axiomática se puede hacer a dos niveles:
a) con la teoría clásica de ecuaciones diferenciales en funciones, poniendo
restricciones sobre las componentes (“reales”)
b) en distribuciones, sinrestricciones sobre las componentes (“ideales”)
Nosotros adoptamos éste último.
Es más simple y general (incluye a los reales como caso particular).
Todo dispositivo real podrá representarse por un elemento ideal, o por una
interconexión de ellos, bajo ciertas condiciones. En otras condiciones, el mismo
dispositivo tendrá que representarse por otro modelo (Por ejemplo incorporando el...