tareas

2014
Introducción:
En el apartado anterior se estudiaron algunas características de las funciones en general.
En este apartado se comenzará con el estudio de las funciones básicas que se utilizan para modelizar
distintas situaciones del mundo real y resolver problemas. Concretamente, se iniciará el estudio de
las más elementales: las polinómicas para luego adentrase en el estudio defunciones más complejas.
Funciones polinómicas
Son aquellas cuya fórmula es un polinomio:
f (x)  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n con a0 ; a1 ; a2 ; ...; an números reales y an  0
n

Se dice que f (x) es una función polinómica de grado n. Así existen funciones polinómicas de grado
0, de grado 1, de grado 2, etc. A medida que aumentan su grado son más complejas.
Función polinómica de grado 1El siguiente ejemplo puede servir para introducir este tipo de funciones.
Por el alquiler de un automóvil una empresa cobra $30 por día más $15 por cada 10 kilómetros recorrido. Es lógico pensar que lo que se pagará al final del día dependerá de los kilómetros recorridos.
Si por cada 10 km se cobra $15, entonces por 1 km el precio será $1,5
Si se realiza una tabla de valores llamado x a loskilómetros recorridos e y al pago a efectuarse, se
obtiene la siguiente:
x(km)

0

10

20

30

50

y ($)

30+0.15=30

30+10*1,5=45

30+20*1,5=60

30+30*1,5=75

30+50*1,5=105

Seguramente, ya habrás podido vislumbrar la expresión matemática que permite calcular el costo
para cualquier cantidad de km que se hayan recorrido.
y  1, 5x  30

Comparando con la definición defunciones polinómicas se advierte que se trata de una función polinómica de grado 1 o de primer grado. Y si se grafican estos puntos en el plano se observa que están
todos sobre una línea recta, de ahí que se les suele llamar funciones lineales.
La fórmula general para este tipo de funciones es:
f ( x)  mx  b

Donde m y b son números reales cualesquiera y x es la variable independiente.Ingreso semipresencial Matemática - Unnoba

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Propiedades de las funciones lineales


El dominio de este tipo de funciones es IR (conjunto de los números reales) pues la fórmula no
tienen problemas para ningún número real.



La imagen de la función también es IR .



El gráfico es una recta.



Si m< 0, la función es decreciente en todo su dominio



Si m> 0, lafunción es creciente.

Al número m se lo llama pendiente y b es la ordenada al origen.
m “mide” la inclinación de la recta, y b=f(0) es el “lugar” donde la recta intersecta al eje y.
Por ejemplo la función f ( x)  2 x  4 tiene pendiente m  2 y ordenada al origen b  4
En el caso especial en que m= 0 se está en presencia de una recta horizontal. Es una función constante. También llamadafunción polinómica de grado 0 y es de la forma f ( x )  b
Si b = 0 la gráfica es una recta que pasa por el origen y recibe el nombre de función de proporcionalidad directa.
¿Cómo se obtiene la gráfica de una función lineal?


Por dos puntos en el plano pasa una única recta, por lo tanto dándole dos valores a x y representando en el plano esos puntos obtenemos su gráfica.
 Ejemplo: representargráficamente y  3x  3
Se obtienen dos puntos:
x
0
2

y  3x  3

y = 3.0 - 3 = -3
y = 3.2 - 3 = 3

(x; y)
(0; -3)
(2; 3)

Se marcan los puntos un sistema de ejes cartesianos, se unen y queda graficada la recta:

Se puede observar que, en este caso, la ordenada al origen es -3.


También se puede graficar la recta sin tabular:

Ingreso semipresencial Matemática - Unnoba2014

En primer lugar se marca la ordenada al origen que en este caso es -3. Luego, desde la ordenada, siempre en sentido hacia la derecha se corren tantos lugares como indique el denominador de la pendiente (como en este caso la pendiente es un número entero, el denominador
es 1); luego se corren hacia arriba o hacia abajo (dependiendo del signo de la pendiente) tantos lugares como...