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1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM – 3 Prof.: Ximena Gallegos H.

Guía - 3 de Matemática: Trigonometría
Nombre(s): ____________________________________Curso: ______ Fecha._________

Contenido: Trigonometría. Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas relativos al cálculo de área y perímetro,
utilizando teoremasconocidos y razones trigonométricas. Instrucciones: Resuelve en tu cuaderno cada uno de los siguientes problemas.

I) Desarrolla de texto…!!!
1) 1) pág. 251 – 252 – 253 – 254 - 255

II) Desarrolla en tu cuaderno…!!!
1) Dado el triángulo ABC, rectángulo en C, determina su Área y Perímetro si se sabe que:
C b a

A

c

B

a) a = 3 cm

y α = 45°

b) b = 6 cm y β = 30°

c) c = 10cm y α = 60°

2) ∆ ABC es rectángulo en B y ∆ CDE es rectángulo en D. Calcula el área y el perímetro
de la figura.
A E

4 cm 45º B C 10 cm 30º D

3) Calcula el área y perímetro de un rectángulo, cuya diagonal mide 12 cm y el ángulo que esta diagonal forma con el lado mayor es de 60º.

4) Una escalera de 8 m de longitud se apoya sobre una pared. La escalera forma un ángulo de 50º conel suelo. Calcula la distancia entre el pie de la escalera y la pared.

2 5) El asta de una bandera está instalada verticalmente sobre un plano horizontal y desde un punto A del terreno, a una distancia de 10 metros de su pie, su ángulo de elevación es de 25º. Calcule la altura del asta. 6) Una persona mira la parte alta de un edificio, con un ángulo de elevación de 70º. Si la distanciamedida desde el observador a la base del edificio es de 9 metros; ¿cuál es la altura de éste? 7) Un avión que vuela a 1.000 m de altura se observa desde una pequeña isla con un ángulo de elevación de 25º. Calcula la distancia, horizontalmente medida, que hay desde la isla hasta el punto directamente debajo del avión 8) El servicio de bomberos de Puente Alto posee una escalera de 40 m de longitud.El ángulo máximo que se puede emplear, por seguridad de bomberos, es de 73º medido sobre la horizontal. ¿Cuál es la altura máxima que se puede atender con esa escalera? 9) Un árbol proyecta una sombra de 18 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 54º. Calcula la altura del árbol. 10) Un hilo de 54 metros de largo, sostiene un volantín; si el cable forma un ángulo de 45º con la horizontal,¿a qué altura se encuentra el volantín? 11) Desde un avión que vuela a 3.000 m de altura se observa una embarcación con un ángulo de depresión de 30º y desde el mismo plano, en sentido opuesto se observa el puerto con un ángulo de depresión de 60º. Calcula la distancia que separa la embarcación del puerto. 12) Desde la ventana de un edificio, de 42 m de altura, se observa un automóvil con unángulo de depresión de 40º. Calcula la distancia que hay desde el automóvil hasta la base del edificio. 13) Desde un punto situado 40 m arriba de un faro se observa una pequeña embarcación con un ángulo de depresión de 30º. ¿A qué distancia se encuentra la embarcación del pie del faro? 14) Desde la parte alta de un edificio de 28 m de altura se observa un automóvil con un ángulo de depresión de20º, y en sentido contrario, el mismo observador, ve acercarse a un peatón con un ángulo de depresión de 35º. ¿A qué distancia está el automóvil del peatón?.

II) Desarrollo
1) a) P = 3 2 + 2 cm c) a = 5P = 5 3 + 3 cm 3) P = 6 3 + 3 cm 8) 38,2 m

Hoja de Respuestas.

(

)

A=

(

)

9 cm 2 b) P = 6 3 + 3 cm A = 18 3 cm 2 2 25 3 A= cm 2 2) P = 2 7 + 2 2 + 3 3 cm A = 2 4 + 9 3 cm2 2

(

)

(

)

(

)

(

)

A = 36 3 cm 2 4) 5,1 metros. 5) 4,7 m 11) 6.928,2 m

6) 24,7 metros. 7) 2.114,5 m 14) 116,9

9) 24,8 m 10) 27 2 m

12) 50,1 m 13) 40 3 m

3 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM – 3 Prof.: Ximena Gallegos H.

Guía - 3 de Matemática: Trigonometría
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