Tareas

“METODO DE LA SECANTE”
INTEGRANTES:
VICTOR MIGUEL GARCIA VIGIL.
LEONARDO GAMA ARAIZA. GRUPO: 1AV1
HUMBERTO GUERRERO NORIA.
CHRISTIAN M. RODRIGUEZ ENRIQUEZ.
ULISES MONTERO RIVERA.

FECHA:

INTRODUCCION:
La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas más antiguos en matemáticas y se han realizado ungran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinar las raíces de una ecuación también podemos determinar máximos y mínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc...
La determinación de las soluciones de la ecuación puede llegar a ser un problema muy difícil. Si f(x) es una función polinómica de grado 1ó 2, conocemos expresiones simples que nos permitirán determinar sus raíces. Para polinomios de grado 3 ó 4 es necesario emplear métodos complejos y laboriosos. Sin embargo, si f(x) es de grado mayor de cuatro o bien no es polinómica, no hay ninguna fórmula conocida que permita determinar los ceros de la ecuación (excepto en casos muy particulares).
Existen una serie de reglas que pueden ayudar adeterminar las raíces de una ecuación:
* El teorema de Bolzano, que establece que si una función continua, f(x), toma en los extremos del intervalo [a, b] valores de signo opuesto, entonces la función admite, al menos, una raíz en dicho intervalo.
* En el caso en que f(x) sea una función algebraica (polinómica) de grado n y coeficientes reales, podemos afirmar que tendrá n raíces reales ocomplejas.
* La propiedad más importante que verifican las raíces racionales de una ecuación algebraica establece que si p/q es una raíz racional de la ecuación de coeficientes enteros: 

La mayoría de los métodos utilizados para el cálculo de las raíces de una ecuación son iterativos y se basan en modelos de aproximaciones sucesivas. Estos métodos trabajan del siguiente modo: a partir deuna primera aproximación al valor de la raíz, determinamos una aproximación mejor aplicando una determinada regla de cálculo y así sucesivamente hasta que se determine el valor de la raíz con el grado de aproximación deseado.

LOS METODOS NUMERICOS EXISTENTES SON:
Método De La Bisección:
Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente enel teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0, x1] tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.
Método De Las Aproximaciones Sucesivas:
Dada la ecuación f(x) = 0, elmétodo de las aproximaciones sucesivas remplaza esta ecuación por una equivalente, x=g(x), definida en la forma g(x)=f(x)+x. Para encontrar la solución, partimos de un valor inicial x0 y calculamos una nueva aproximación x1=g(x0). Remplazamos el nuevo valor obtenido y repetimos el proceso. Esto da lugar a una sucesión de valores, que si converge, tendrá como límite la solución del problema.
Método DeNewton:
Este método parte de una aproximación inicial x0 y obtiene una aproximación mejor, x1, dada por la fórmula:
El método de Newton consiste en una linealización de la función, es decir, f se remplaza por una recta tal que contiene al punto (x0, f(x0)) y cuya pendiente coincide con la derivada de la función en el punto, f'(x0). La nueva aproximación a la raíz, x1, seobtiene de la intersección de la función linear con el eje X de ordenadas.
METODO DE LA SECANTE:
El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto. Sin embargo, la forma funcional de f(x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. En estos casos es más útil emplear el método de la secante.
El...