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1.2.3. Desigualdades Lineales, Cuadráticas y de Valor Absoluto.
Desigualdades Lineales
Una inecuación o desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal pero cambiando el signo de igualdadpor signo(s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son. Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como ejemplo, vamos aresolver las siguientes desigualdades:
Ejemplo 1) Resolver: 3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x
x < 11
El conjunto soluciónes: (-∞, 11).
Ejemplo 2) Resolver: 2x-5 < 7

Solución:
2x-5 < 7 desigualdad original
2x-5+5 < 7+5 sumar 5 a ambos miembros
2x < 12simplificar
½ (2x) < ½ (12) multiplicar a ambos miembros por ½
x < 6 simplificar
El conjunto solución es: (-∞, 6).

Una regla importante en las desigualdades es que cuando sedivide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.
Ejemplo 3)

Ejemplo 4) Resolver: -3 ≤ 2-5x ≤ 12

Solución:
-3 ≤ 2-5x ≤ 12 Desigualdadoriginal
-3-2 ≤ 2-5x-2 ≤ 12-2 restar 2
-5 ≤ -5x ≤ 10 Simplificar
- (1/5) (-5) ≥ - (1/5) (-5x) ≥ - (1/5) (10)Multiplicar a ambos miembros por –(1/5) e invertir ambas .desigualdades.
1 ≥ x ≥ -2 Simplificar
El conjunto solución es [-2,1].

Desigualdades queEnvuelven Dos Posibles Soluciones (Valor Absoluto)
Hay desigualdades que envuelven dos posibles soluciones, una positiva y otra negativa.
Ejemplo 5) Resolver | 10x - 2| 9
* 10x - 2 -9
10x -9 +2...
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