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ÍNDICE 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6. 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.5 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 5 5.1 5.2 LÓGICA Proposiciones simples y compuestas Conectivos lógicos: disyunción, conjunción, condicional, bicondicional y negación Simbolización de proposiciones Tablas de verdad, tautologías y contradiccionesEquivalencias lógicas Argumentos, inferencias lógicas con proposiciones abiertas Ejercicios CONJUNTOS Definición y notación Subconjuntos e intervalos Diagramas de Venn Operaciones entre conjuntos y uso de los Diagramas de Venn: Unión, intersección, resta y complemento Producto cartesiano entre conjuntos Ejercicios NÚMEROS REALES Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales y Reales Propiedades de orden enlos números reales Valor absoluto y propiedades Intervalos y operaciones entre intervalos Desigualdades, solución y gráfica Ejercicios FUNCIONES Definición, dominio, contradominio y rango Tipos de funciones y sus gráficas Funciones polinomiales Funciones con valor absoluto Funciones con radicales Funciones racionales Ejercicios sobre funciones Operaciones con funciones Suma, resta, producto ycociente de funciones Composición de funciones Función inversa Funciones trascendentes Funciones exponenciales Función logarítmica Funciones trigonométricas y sus gráficas Funciones implícitas LÍMITES Sucesiones: definición, tipos de sucesiones Límite de una sucesión 2 2 4 4 8 11 13 25 29 29 32 33 34 38 38 42 42 46 33 48 52 64 67 67 72 72 79 80 90 100 106 106 108 109 113 113 118 128 139 141 141 144 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.7 8.7.1 8.7.2 8.8 8.9

Concepto intuitivo del límite de una función Definición formal del límite de una función Teoremas sobre el límite de una función Ejemplos de límites de varios tipos Límites unilaterales Límites infinitos Límites al infinitoAsuntotas horizontales y verticales Ejercicios CONTINUIDAD Idea intuitiva de continuidad y discontinuidad Definición de continuidad puntual Tipos de discontinuidades Teoremas sobre continuidad Continuidad en un intervalo Ejercicios DERIVADAS Introducción Interpretación geométrica Definición de la derivada de una función Derivadas de funciones utilizando la definición Fórmulas de derivación y suutilización para derivar funciones Regla de la cadena Derivadas de funciones implícitas Derivadas de orden superior Ejercicios APLICACIONES DE LA DERIVADAS Rectas tangentes y rectas normales Funciones crecientes y decrecientes Teorema de Rolle y teorema del valor medio Máximos y mínimos Criterio de la Primera Derivada Criterio de la Segunda Derivada: Concavidades y puntos de Inflexión ConcavidadesPuntos de Inflexión Criterio de la Segunda Derivada Planteamiento de problemas de aplicación Problemas geométricos Problemas sobre costos Formas Indeterminadas. Regla de L’Hospital Ejercicios

146 148 148 149 159 164 166 170 174 182 182 183 191 192 193 197 203 203 203 210 210 214 229 230 232 234 239 239 244 247 249 253 258 258 261 264 271 271 277 280 285

INTRODUCCIÓN

El presente material seha elaborado con el propósito de servir de apoya tanto a los profesores que imparten el curso de Cálculo Diferencial, así como a los alumnos que toman dicho curso. Sin duda alguna también les será de utilidad a los alumnos que adeudan esta materia y que tengan interés en ponerse al corriente. Este libro cubre las ocho unidades de Cálculo Diferencial de los programas vigentes de la UnidadProfesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias sociales y Administrativas, siendo éstas: Lógica, Conjuntos, números Reales, Funciones, Límites, Continuidad, Derivadas y Aplicaciones de la Derivada. Cada una de las unidades fueron elaboradas de tal forma que se inicia con la presentación de situaciones problemáticas en las que son útiles los contenidos de la unidad, posteriormente se dan los...
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