tareras
Páginas: 9 (2033 palabras)
Publicado: 5 de enero de 2015
¿A que se le llama ecuación de 2 grado?
Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variablees:
donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de laecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones realeEl origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla.Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver estetipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.s de la ecuación).
ax^2 + bx + c = 0, 0 La ecuación de segundo grado se clasifica de la forma siguiente:[cita requerida] 1. Completa. Es la formacanónica: ax^2 + bx + c = 0 \, donde los tres literales: a, b y c, son distintos de cero 2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dos maneras siguientes: ax^2 + c = 0 \, donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x.
Una ecuación cuadrática incompleta: con a distinto de cero. Su única solución de multiplicidad dos es x = 0.
3. Incompleta mixta. Seexpresa como:
ax^2 + bx = 0 \,
donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x. Siempre su solución es la trivial x1 = 0. En números imaginarios no hay solución.
¿Como se resuelve una ecuación de 2 grado por medio de factorización
Si el coeficiente del término cuadrático tiene coeficiente distinto de 1 multiplicar toda la ecuación por elcoeficiente del termino cuadrático y realizar un cambio de variable.
. Ejemplo. Encontrar las raíces de la ecuación:
. Solución Multiplicar la ecuación por 4 (coeficiente del término cuadrático)
. Hacer el cambio de variable Sustituir en la ecuación (*)
. Después se buscan dos números que sumados den -12 y que multiplicados den 36. Dichos números son -6 y -6, ya que (-6)+(-6)=-12 y (-6)(-6)=36 Laecuación queda como:
. Por lo que la ecuación se expresa en forma factorizada como: Luego, sustituyendo el valor de z
. Para encontrar las raíces se despeja x de cada uno de los productos 4x-6=0 Simplificando: 4x-=0 Simplificando:
. En forma gráfica las soluciones serán los puntos de intersección con el eje x: La ecuación parece complicada; pero en realidad es una ecuación de primer grado con unavariable, ya que se puede transformar en esta ecuación equivalente: 7x-18=0
Hemos resuelto muchas ecuaciones de este tipo y hemos visto que siempre tienen una solución. Desde el punto de vista matemático, hemos resuelto esencialmente el problema de solucionar ecuaciones de primer grado con una variable.
En este apartado consideraremos el siguiente tipo de ecuaciones poligonales, quereciben el nombre de ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas. Una ecuación cuadrática con una variable es cualquier ecuación que se pueda escribir de la forma: , donde x es una variable, en tanto que a, b y c son constantes. Nos referiremos a esta forma como la forma general de la ecuación cuadrática.
Como se resuelve una ecuación de 2 grado en formula general
aki esta un...
Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variablees:
donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de laecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones realeEl origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla.Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver estetipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.s de la ecuación).
ax^2 + bx + c = 0, 0 La ecuación de segundo grado se clasifica de la forma siguiente:[cita requerida] 1. Completa. Es la formacanónica: ax^2 + bx + c = 0 \, donde los tres literales: a, b y c, son distintos de cero 2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dos maneras siguientes: ax^2 + c = 0 \, donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x.
Una ecuación cuadrática incompleta: con a distinto de cero. Su única solución de multiplicidad dos es x = 0.
3. Incompleta mixta. Seexpresa como:
ax^2 + bx = 0 \,
donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x. Siempre su solución es la trivial x1 = 0. En números imaginarios no hay solución.
¿Como se resuelve una ecuación de 2 grado por medio de factorización
Si el coeficiente del término cuadrático tiene coeficiente distinto de 1 multiplicar toda la ecuación por elcoeficiente del termino cuadrático y realizar un cambio de variable.
. Ejemplo. Encontrar las raíces de la ecuación:
. Solución Multiplicar la ecuación por 4 (coeficiente del término cuadrático)
. Hacer el cambio de variable Sustituir en la ecuación (*)
. Después se buscan dos números que sumados den -12 y que multiplicados den 36. Dichos números son -6 y -6, ya que (-6)+(-6)=-12 y (-6)(-6)=36 Laecuación queda como:
. Por lo que la ecuación se expresa en forma factorizada como: Luego, sustituyendo el valor de z
. Para encontrar las raíces se despeja x de cada uno de los productos 4x-6=0 Simplificando: 4x-=0 Simplificando:
. En forma gráfica las soluciones serán los puntos de intersección con el eje x: La ecuación parece complicada; pero en realidad es una ecuación de primer grado con unavariable, ya que se puede transformar en esta ecuación equivalente: 7x-18=0
Hemos resuelto muchas ecuaciones de este tipo y hemos visto que siempre tienen una solución. Desde el punto de vista matemático, hemos resuelto esencialmente el problema de solucionar ecuaciones de primer grado con una variable.
En este apartado consideraremos el siguiente tipo de ecuaciones poligonales, quereciben el nombre de ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas. Una ecuación cuadrática con una variable es cualquier ecuación que se pueda escribir de la forma: , donde x es una variable, en tanto que a, b y c son constantes. Nos referiremos a esta forma como la forma general de la ecuación cuadrática.
Como se resuelve una ecuación de 2 grado en formula general
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