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CURSO : Matemáticas Financieras UNIDAD 2 : Cálculo financiero en operaciones de capital simple y compuesto

RECURSO DE APRENDIZAJE :

CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

Capitalización Compuesta.
En la capitalización compuesta, el capital y los intereses devengan intereses. Los intereses se capitalizan, es decir, se añaden al capital al final de cada periodo de composición. Antes comenzar con eltema, es necesario señalar que el período de capitalización, es el tiempo durante el cual se añaden intereses al capital. Por ejemplo, si la capitalización es semestral, el período de capitalización es el semestre, si la capitalización es bimestral, período de capitalización es cada dos meses, etc.

Suponga que una persona deposita en un banco $ 100.000 al 2% mensual a capitalización compuestamensualmente, se refiere a que al final de cada mes el capital se va incrementando. ¿Cuánto tendrá al cabo de n años?. Al final de cada mes tendrá el capital más los intereses , es decir, tendrá el

Al final del primer mes tendrá =100.000 * (1+0,002)=102.000 Al final del primer mes tendrá=102.000*(1+0,02)=100.000*(1+0,02)*(1+0,02)=100.000*(1+0,02)2=104.040 Al final del primer mestendrá=104.040*(1+0,02)=100.000*(1+0,02)*(1+0,02)*(1+0,02)*(1+0,02)=100.000*(1+0,02)3=106.121

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Así sucesivamente, cada período Período Años 1 2 3 Capital Inicial 100.000 102.000 100.000 Intereses período 2.000 2.040 2.081 Monto Final 102.000 104.040 106.121

Observe que los intereses en un mismoperiodo de tiempo no son iguales, aumentan debido a que el capital aumenta al añadirle los intereses. En nuestro ejemplo, $ 2.000 el primer año, $ 2.040 el segundo y $ 2.081 el tercer año. En general, si colocamos un capital C a interés compuesto, con tasa del periodo de capitalización igual a i, el comportamiento del capital e intereses durante n periodos es como sigue:

Período Años 1 2 3 . . . nCapital Inicial

Intereses período

Monto Final

. . .

. . .

. . .

Por lo tanto pero como se mencionó anteriormente, el capital también es conocido como Valor Presente, finalmente:

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Donde:

En el cálculo de capitalización compuesta existen tasas nominales concapitalizaciones, por lo que se hace necesario definer la frecuencia de la capitalización. La frecuencia de capitalización a la que denotaremos con la letra m es el número de veces que se capitalizan los intereses en un año o en otra unidad de tiempo. Por ejemplo si tenemos una tasa del 2% anual convertible trimestralmente, significa que se capitaliza cada tres meses, es decir, cuatro veces en elaño, por tanto, su frecuencia de capitalización es 4. Si tenemos una tasa del 5% anual convertible semestralmente, significa que se capitaliza cada seis meses, es decir, dos veces en el año, por tanto, su frecuencia de capitalización es 2. Si tenemos una tasa del 6% semestral convertible mensualmente, significa que se capitaliza cada mes, es decir, seis veces en el semestre, por tanto, su frecuenciade capitalización es 6. En la capitalización compuesta es necesario recordar algunas definiciones: Tasa de interés nominal : es la tasa en la cual se declara la operación financiera y generalmente se utiliza anualmente. Tasa de interés proporcional talizaciones. : Esta tasa se utiliza cuando la tasa es con período de capi-

Por lo tanto, esta es la tasa que se utiliza en la fórmula de valorfuturo cuando tiene capitalizaciones. En resumen, la fórmula de valor futuro con la tasa efectiva es de La fórmula de valor futuro con la tasa nonimal con capitalizaciones es de En la fórmula de Valor futuro se puede calcular también el valor presente, la tasa de interés y el número de períodos.

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