Tasa interna de retorno

Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado de manera que la cantidad y el interés total del préstamo se pagan en su totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva del prestamista o del inversionista cuando el dinero se presta o se invierte, hay un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el retorno sobre estesaldo no recuperado, de manera que la cantidad total y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago o entrada. La tasa de retorno define estas dos situaciones.
Tasa de retorno (TR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final igualaexactamente a cero el saldo con el interés considerado.
La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del prestamista. El valor numérico de i puede moverse en unrango entre -100% hasta infinito, es decir, -100% < i < 03. En términos de una inversión, un retorno de i = -100% significa que se ha perdido la cantidad completa.
La definición anterior no establece que la tasa de retorno sea sobre la cantidad inicial de la inversión, sino más bien sobre el saldo no recuperado, el cual varía con el tiempo.
Hay dos formas comunes para determinar i* una vezse ha establecido la relación VP: la solución manual a través del método de ensayo y error, y la solución de computadora través de la hoja de cálculo. La segunda es más rápida pero la primera ayuda a entender mejor la forma como trabajan los cálculos TR.
* i* utilizando ensayo y error manual. El procedimiento general empleado para calcularuna tasa de retorno utilizando la ecuación de valorpresente y cálculos manuales de ensayo y error es el siguiente:
1. Trazar un diagrama de flujo de efectivo.
2. Plantear la ecuación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación: 0 = -VPD + VP.
3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada.
Al utilizar el método de ensayo y error para determinar i*, es conveniente acercarse bastante a la respuestacorrecta en el primer ensayo. Si los flujos de efectivo se combinan, de tal manera que el ingreso y los desembolsos pueden estar representados por un solo factor tal como P/F o P/A, es posible buscar (en las tablas) la tasa de interés correspondiente al valor de ese factor para 12 años. El problema, entonces, es combinar los flujos de efectivo en el formato de uno solo de los factores estándar, locual puede hacerse mediante el siguiente procedimiento:
1. Convertir todos los desembolsos en cantidades bien sea únicas (P o F) o cantidades uniformes (A), al ignorarse el valor del dinero en el tiempo.
2. Convertir todas las entradas en valores bien sea únicos o uniformes.
3. Después de haber combinado los desembolsos y las entradas, de manera que se aplique bien sea el formato P/E, P/A oA/F, se deben utilizar las tablas de interés para encontrar la tasa de interés aproximada a la cual se satisface el valor P/E P/A o A/F; respectivamente, para el valor apropiado de n. La tasa obtenida es una buena cifra aproximada para utilizar en el primer ensayo. Es importante reconocer que la tasa de retorno obtenida en esta forma es solamente una estimación de la tasa de retorno real, ya queignora el valor del dinero en el tiempo. El procedimiento se ilustra en el ejemplo siguiente.
De la misma manera como i* puede encontrarse utilizando una ecuación VP, también puede determinarse mediante la forma VA de la ecuación [7.2]. Este método se prefiere, por ejemplo, cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes involucrados. El procedimiento es el siguiente:
1. Dibuje un diagrama de...