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Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a > by b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
Adición y sustracción
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
Si c es positivoy a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
Opuesto
Para números reales arbitrarios a y b:
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a < −b.
Recíproco
Para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez:
Si a < b entonces 1/a > 1/b.
Si a > b entonces 1/a < 1/b.
Si a y b son de distinto signo:
Si a < bentonces 1/a < 1/b.
Si a > b entonces 1/a > 1/b.
[editar]Función monótona
Al aplicar una función monótona creciente a ambos lados, la desigualdad se mantiene. Si se aplica una función monótona decreciente, la desigualdad se invierte.
Ejemplo

al aplicar la función exponencial a ambos miembros de la desigualdad, esta se mantiene.
[editar]Valor absoluto
Se puede definir el valor absoluto pormedio de desigualdades:
Ineciaciones lineales
Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales. Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; -2(x + 3) < -9.

La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.

Para resolverinecuaciones lineales hacemos uso de las siguientes propiedades:

Para todo número real a, b y c, si a < b entonces: a + c < b + c y a – c < b – c.

Para todo número real a, b y c, donde c > 0 y a < b, entonces:


3. Para todo número real a, b y c, donde c < 0, si a < b, entonces:






1. Inecuaciones LinealesIntegrantes: Yocelyn Pérez R. Daniela Velásquez V. Katherine Villegas P. Profesor: Mónica Gallardo Carrera: Pedagogía mención Matemáticas Computación Fecha: 28/septiembre/2010
2. Definición: Una desigualdad es una expresión matemática que explica como se relacionan entre dos expresiones lineales que incluye alguna de las relaciones de orden: Mayor que “>” Menor que “4 X>4/2 X>2 Ej: 3 > (-1) Ej: 5 < 10Ej: 6 ≥ 6 Ej: (-3) ≤ 2
Valor absoluto: En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valorabsoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real  está definido por:2

Por definición, el valor absoluto de  siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto devista geométrico, el valor absoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real
Propiedades...